т.5 No 1

49

Классический поперечный доплер-эффект

С точки зрения классической концепции, частное выражение зависимости частоты приёма движущимся наблюдателем при центральном взаимном движении можно получить на основе как (9), так и (10), введя дополнительное условие

Особенность заключается только в том, что производя переход от (9) к условию (12), следует дополнительно учитывать, что разность в квадратных скобках знаменателя знакопеременна.

При 0 / 2

и скобка положительна.

При  / 2

(где ₁ = - / 2) и скобка отрицательна.

Учитывая это изменение знака при переходе от положительных x к отрицательным, мы получим решение в виде

Расчёт по формуле (10) приводит к тому же результату с учётом вышеуказанной знакопеременности квадратного корня при малых прицельных расстояниях.

В принципе, полученные решения существенно не отличаются от существующих. "Пусть скорость между источником звука и приёмником равна v. Тогда наблюдаемая частота равна при движущемся источнике звука и неподвижном приёмнике

при неподвижном источнике звука и движущемся приёмнике

При этом заметим, что релятивисты для сравнения со своими результатами используют выражение (2), полностью совпадающее с (15). В классической же физике используется зависимость, совпадающая с общим решением только до квадратичных членов, что, естественно, может привносить значительные расхождения с опытом при исследовании движения объектов с околосветовой скоростью. Это является недостатком конкретных расчётов, но не классической концепции в целом. Как мы могли убедиться, общее решение имеет вид (9).