СЕЛФ

54

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

3.2 Поперечный эффект Доплера

Выше мы уже видели, что если производить расчёт изменения частоты приёма сигнала наблюдателем, движущимся нецетрально относительно источника сигнала, то классический формализм также показывает наличие поперечного эффекта, но в отличие от релятивистского формализма этот эффект имеет отрицательный знак и существенно зависит от прицельного расстояния.

Зависимость между частотами источника и приёмника легко получить из (9) при условии

В этом случае (9) примет вид

Как мы видим, в случае поперечного эффекта Доплера квадратная скобка в (28) строго положительна, вследствие чего значение частоты источника всегда будет больше значения частоты приёма движущимся наблюдателем, и эта зависимость будет существенно изменяться от прицельного расстояния. На рис. 8 представлены графики данной зависимости при различных частотах сигнала источника.

Рис. 8. График изменения отношения частоты сигнала ', регистрируемого приёмником, к частоте сигнала источника от прицельного расстояния H при различных частотах источника и v/c = 0,5   в поперечном эффекте Доплера. График построен на основе классического формализма

Представленная зависимость показывает, что с точки зрения классического формализма, поперечный эффект Доплера быстро убывает с расстоянием, но не от нулевого значения эффекта ( = '), как можно было бы ожидать, а от значения (1 - v/c) . И это неожиданность, поскольку условие обращения в ноль прицельного расстояния является условием для нахождения продольного эффекта Доплера. Следовательно, даже в этом частном случае поперечный эффект Доплера присутствует.

Причина этой неожиданности проясняется, если обратиться к общей формуле (9) и вспомнить, что при нахождении продольного эффекта при уменьшении прицельного расстояния к нулю мы учитывали изменение квадратной скобки знаменателя при переходе через точку излучения сигнала. Именно вследствие этого у нас и появился знакопеременный член в выражении для продольного эффекта Доплера (15). При нахождении же поперечного эффекта мы сразу в общем случае зафиксировали значение угла , что убрало знакопеременность знаменателя в (9). Однако при этом сам характер зависимости эффекта от расстояния не изменился, что и привело к ненулевому значению эффекта. При этом следует отметить, что данную особенность невозможно выявить на частном решении, получаемом ранее, поскольку для этого нужно обладать одновременно информацией о характере изменения частоты приёма и от прицельного расстояния, и от изменения угла между источником и приёмником. При рассмотрении же центрального движения эта информация в полном объёме отсутствует.