т.4 No 1

75

Исследование эдс возбуждаемой неоднородным магнитным полем

2. Обоснование методики проведения эксперимента

Чтобы лучше понять суть исследуемой проблемы, обратимся к определению индукции в переменном магнитном поле.

Как известно и отражено в [1], определение индукции в переменном магнитном поле традиционно вводится по аналогии с индукцией тока в проводнике, пересекающем силовые линии магнитного поля. При этом последнее имеет не одно, а два определения. "Суммируя результаты многочисленных опытов, можно сказать, что явление электромагнитной индукции заключается в возникновении эдс в проводнике, пересекающем силовые линии, или в замкнутом проводнике при изменении сцепления с ним магнитного потока. В соответствии с этим можно дать две формулировки закона электромагнитной индукции: первую, относящуюся к отрезку проводника, а вторую к замкнутому контуру. Первую из них называют формулировкой Фарадея или дифференциальной формой закона, так как её можно применять к сколь угодно малому элементу контура, а вторую - формулировкой Максвелла или интегральной формой закона" [2, с. 416].

Однако, несмотря на то, что обе формулировки приводят к общему математическому выражению

где E_ind - эдс индукции, а - поток вектора магнитной индукции, идентичность формулировок неполная, и нарушается она именно на уровне феноменологии явления.

Чтобы убедиться в этом, рассмотрим некоторый прямоугольный контур с подвижной границей, как показано на рис. 2. Пусть вначале этот контур находится в некотором однородном постоянном магнитном поле с индукцией .

Рис. 2. Схема для определения эдс индукции, наводимой в контуре с подвижной стороной, находящемся в однородном постоянном магнитном поле с индукцией .

Рассчитывая по формуле Лоренца, описывающей дифференциальную форму закона индукции, получим следующий результат с учётом направления индукции магнитного поля на рис. 2: "Напряжённость этого поля (электрического поля индукции - авт.) определится из условия равенства электрической и магнитной сил, действующих на заряды внутри проводника:

[2, с. 420]. Поскольку напряжённость поля в данном случае возникает в единице длины подвижного проводника, то полная величина эдс будет равна

В свою очередь скорость движения подвижной стороны рамки можно представить как изменение длины контура:

Подставляя (6) в (5), получим окончательно

Рассчитывая эдс индукции на основе формулировки Максвелла, прямо получим выражение (7). Как и ожидалось, в случае однородного поля обе формулировки приводят к одинаковому результату.

Рассмотрим теперь рамку с подвижной стороной в неоднородном поле. Пусть для простоты изменение индукции этого магнитного поля будет происходить только вдоль оси y, т.е. в том же направлении, в котором движется подвижная сторона контура, а вдоль самой подвижной стороны магнитное поле будет в каждый момент времени одинаковым. Для большей наглядности предположим также, что зависимость индукции от y имеет экспоненциально убывающую зависимость типа

Рассчитывая теперь по формуле Лоренца (3), с учётом (6) мы получим

Рассчитывая по Максвеллу, мы должны находить интеграл потока вектора индукции по площади контура. При этом

С учётом (10), выражение для эдс индукции примет вид

Сравнивая (9) и (11), мы видим, что математические выражения, описывающие эдс по Фарадею и Максвеллу, полностью идентичны. При этом мы можем показать, что это совпадение математических описаний явления сохраняется и в общем случае взаимодействия рамки с подвижной границей с неоднородным магнитным полем.