т.4 No 1 |
5 |
О градиенте потенциальной функции | |
С этой точки зрения можно рассматривать модель поля пульсирующего источника в виде системы эквипотенциальных линий с убыванием амплитуды потенциала с увеличением расстояния от источника, которые распространяются со скоростью c от источника. При этом эквипотенциальная линия, излучённая источником в некоторый момент t0, достигнет исследуемой точки P0, расположенной на расстоянии r от источника за время |
|
(8) |
(см. рис. 3), а точки P1,
расположенной на расстоянии |
|
|
(9) |
![]() |
Рис. 3. Схема эквипотенциальных линий пульсирующего точечного источника |
Поэтому, если мы теперь захотим
определить производную от скалярного потенциала
по направлению от источника поля, то столкнёмся с
тем, что в точках P0 и P1,
находятся потенциалы, излученные источником с
интервалом времени |
|
|
(10) |
Как видно из (10), динамический
градиент (записанный нами с большой буквы для
отличия от градиента функции по координатам),
состоит из двух слагаемых. Первое слагаемое
представляет собой известный нам градиент для
стационарных полей, а второе слагаемое учитывает
изменение градиента потенциала во времени
вследствие динамического характера поля. Но это
второе слагаемое и есть временнозависимое
слагаемое в выражении (1). Причём следует отметить
особенность предельного перехода от приращений
функции к производной по времени во втором
слагаемом. Несмотря на то, что во втором
равенстве вывода (10) мы берём разность
потенциалов, излучённых в момент (t - |