СЕЛФ

2

Дополнение к исследованию классического поперечного эффекта Допплера в связи с поступившей критикой

Уважаемый Тим, прежде всего, мы тронуты Вашим русским языком, но, думаем, для того, чтобы западные коллеги понимали суть нашего ответа Вам и суть Ваших претензий к нашей работе, желательно было бы всё же писать на английском. Во всяком случае основной текст. Поэтому, прежде чем ответить, мы с Вашего позволения переведем Ваши строки.

************

http://www.mathpages.com/rr/s2-04/2-04.htm

************

Кроме того, мы вынуждены были для удобства анализа добавить в Ваш сайт нумерацию формул. Поэтому когда мы будем ссылаться ниже на Ваши формулы, мы будем оперировать этой сквозной нумерацией, представленной на копии Вашего сайта, помещённом в приложении нашего журнала по адресу

Doppler Shift for Sound and Light.files

Теперь проанализируем Ваше письмо на Гугле. В нём Вы однозначно утверждаете, что наше решение полностью неверно и правильное решение у Вас в статье. Но не торопитесь столь огульно утверждать. Вы ведь не привели ни одного конкретного доказательства нашей ошибки. В отсутствии Ваших конкретных претензий к нам, рассмотрим Ваше решение. И поучитесь, как нужно анализировать. Правда для этого нужно не только знать о явлении и методиках его расчёта, но и понимать сущность этого явления, как и сущность методик. С последним, похоже, у Вас слабовато

Начнём с постановки задачи. В своей статье Вы пишете:

<< Это иногда создает впечатление, что теория относительности требует от нас применения различных наборов кинематических правил к распространению звука и света, но это конечно не так. Кинематика теории относительности применима универсально к распространению всех типов сигналов, при условии, что мы даем точные формулы. >>

Но это не соответствует постулатам СТО. Согласно этим постулатам, эффект трансформации частоты, принимаемой движущимся наблюдателем, прямо связан с трансформацией метрики пространства-времени. Судя же по Вашему утверждению, в акустическом ли, гидродинамическом ли поле тоже происходят подобные трансформации. Перекреститесь и лучше выучите феноменологию релятивизма. С этой точки зрения, если Вы будете пытаться решать задачу Доплера в акустическом поле с использованием световых конусов Минковского, то Вы должны предположить соблюдение четырёхмерной метрики Эйнштейна в этом акустическом поле, что просто является абсурдом. Но именно этим методом вы решаете свою задачу, причём делаете грубейшие ошибки, что показывает полную Вашу неосведомлённость в данном вопросе.

А теперь конкретно по Вашему решению, но прежде в свете вышесказанного мы должны ограничить Ваши выкладки световыми (ЭМ) волнами, где с точки зрения релятивизма использование четырёхмерной метрики считается допустимым. Итак, посмотрим на Ваше построение в координатах пространства-времени, приведенное на рисунке Вашей статьи. Для удобства мы повторяем его ниже на рис. 1.

Рис. 1

Прежде всего, обращает на себя на внимание тот факт, что мировая линия приёмника в момент начала испускания импульса у Вас совпадает (во всяком случае по оси х) с мировой линией источника. Они у Вас двигаются из одной точки? Или скрещенно? Если из одной точки, то Ваше построение описывает ПРОДОЛЬНЫЙ эффект Доплера для источника и наблюдателя, двигающихся в противоположных направлениях. Так что применяемое Вами в дальнейшем сравнение поперечных эффектов принципиально некорректно. Если источник и наблюдатель двигаются скрещенно, то несправедливы Ваши формулы (2)- (5), поскольку при различных значениях начального положения по оси у у Вас и отношения будут отличны от Ваших. Вы это легко можете проверить, если построите свои мировые линии в объёме (это плоские задачи позволяют), задав начальные положения тел в плоскости хОу и различные наклоны мировых линий в ОБЪЁМЕ, соответствующие направлению движения наблюдателя, как это показано, например, на рис. 2.

Рис. 2

Кстати, мировая линия источника в этом пространственно-временном объёме будет строго направлена по оси времени, что будет соответствовать условию задачи в том виде, в котором её решали Эйнштейн и другие авторы, но об этом ниже. Но и эта схема ещё не полна для решения задачи даже в рамках релятивистской концепции. Полная схема с учётом движения источника и приёмника, рассматривающаяся в Вашей работе, представлена на рис. 3.

Рис. 3

На этом рисунке показана проекция объёмного построения на плоскость yOt. В этой проекции движение источника и приёмника будет отображаться вертикальными линиями, поскольку в Вашей задаче оба они движутся по оси x. Но важно даже не это, а то, что моменты регистрации сигнала наблюдателем В не будут совпадать с проекцией светового конуса на данную плоскость, который так любят рисовать релятивисты. Как не будут они совпадать с указанными проекциями и в плоскости xOt. И это вполне очевидно, поскольку пересечение траектории приёмника со световым конусом будет происходить не в плоскости yOt, а в объёме. И именно эти точки пересечения траектории тела В с конусами Вы дожны были бы находить для определения моментов фиксации сигнала приёмником. Причём не по одному конусу, как Вы это сделали в своей работе, а по двум, как показано на рис. 3 нашего ответа. Учтя к тому же, что при движении источника эти конусы тоже смещаются и по оси х, и по временной оси вместе с источником. Временные интервалы должны определяться не по линии АВ, а по проекциям отрезков А_0tА_1t и В_0tВ_1t на ось t. А это уже совсем другая математика и решения будут принципиально иные. После этого можно Ваш вывод не рассматривать, но мы продолжим анализ, чтобы Вы увидели весь комплекс Ваших ошибок.