СЕЛФ

20

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

Математическое описание отражает указанную феноменологию явления. Из построения на рис. 1 немедленно следуют ранее представленные решения (1) и (3). Действительно, если луч проходит от А к В за некоторое время t и

то с одной стороны

откуда

С другой стороны,

или с учетом (6),

Преобразуя (8), мы получаем (1), а из него (3).

Из приведенного стандартного вывода мы видим, что в основу классического описания явления аберрации положена именно конечность времени прохождения луча вдоль мерного отрезка при совмещении траектории луча с каждой точкой этого отрезка. Это и приводит к необходимости дополнительного наклона движущегося мерного отрезка по отношению к траектории луча. И хотя в конечной формуле сама длина отрезка не фигурирует, наличие этого физического параметра обусловливает справедливость самого вывода формулы для аберрации света. В связи с этим мы не можем исключить длину мерного отрезка ни феноменологически, ни практически при моделировании физических процессов аберрации.

Вместе с тем, сам факт того, что аберрация проявляется в системе отсчёта Галилея, не свидетельствует о том, что случай подвижного источника при неподвижном наблюдателе будет идентичен случаю подвижного наблюдателя при неподвижном источнике. И это несложно показать. Для этого достаточно рассмотреть случай неподвижного наблюдателя при движущемся источнике света. Схема этого случая представлена на рис. 3.

Рис. 3. Графическое построение для расчёта классического эффекта аберрации света в случае движения удалённого источника с некоторой скоростью v_S   относительно неподвижного наблюдателя

Как видно из приведенного на рис. 3 построения, вместе с феноменологией принципиально изменилась и постановка задачи. Теперь у нас нет проблемы с совмещением траектории луча с мерной линейкой АВ, но направление луча S'B  соответствует не реальному положению источника S в момент измерения, а положению S'  в более ранний момент времени, фронт волны от которого достиг мерного отрезка АВ в момент времени, когда мы производим измерения.

Одновременно с изменением модели изменяются и моделирующие уравнения. Теперь, если луч доходит из S' до точки А за время t_S , то при скорости движения источника v_S  получим

Далее по аналогии с предыдущим выводом

откуда

Исходя из очевидного равенства

и используя (9) и (11), получим

Сравнивая (13) с соответствующим результатом решения для подвижного наблюдателя (8), мы можем убедиться в том, что решения неэквивалентны. Это наиболее явно проявляется при переходе к углу с помощью подстановки (2) в (13). Действительно, производя указанную подстановку и соответствующие упрощения, получим

или

Таким образом, с одной стороны, в обоих рассматриваемых случаях расстояние, проходимое лучом вдоль движущейся мерной линейки в одном случае и от движущегося источника до неподвижного наблюдателя в другом случае, в результате преобразований исключаются из конечного решения. При этом величина аберрационного смещения в обоих случаях зависит от отношения скорости наблюдателя ли, источника ли к скорости света. И знак угла в обоих рассматриваемых случаях будет одинаков, поскольку всегда при встречном движении источника и приемника

Но с другой стороны, в случае подвижного наблюдателя угол аберрации зависит от регистрируемого наблюдателем положения источника, в то время как в случае подвижного источника указанный угол зависит от положения источника в момент регистрации, вследствие чего в правой части (14) появляется знаменатель, зависящий как от скорости смещения источника, так и от угла наблюдения. При наблюдаемом положении звезды в зените, т.е. при = /2 , выражение (14) существенно упрощается и принимает вид

Из (16) видно, что при малых скоростях взаимного сближения источника и приемника (т.е. когда скорость v или v_S   мала по сравнению со скоростью света), выражения (3) и (16) дают приблизительно одинаковые результаты для звезды, фиксируемой в зените, с точностью до первого порядка отношения взаимной скорости источника и наблюдателя к скорости света:

Но с ростом скоростей (3) и (16) принципиально различаются, и при равенстве скорости v или v_S  скорости света, получаем для случая подвижного наблюдателя и неподвижного источника, для звезды, фиксируемой в зените

В случае неподвижного наблюдателя и подвижного источника, согласно (16) имеем,

и, как мы видим, в этом случае угол наклона (18) существенно отличается от (19). Если же звезда наблюдается не в зените, то различие проявляется и при малых скоростях, поскольку в этом случае (17) примет вид

Таким образом, несмотря на кажущуюся идентичность случаев движения наблюдателя или источника, результат в общем случае не идентичен. Это обусловлено, как было сказано выше, тем, что в данной задаче играет роль соотнесение наблюдателем направления фиксации луча с направлением движущейся линейки, в качестве которой в первом случае выступает длина трубы телескопа, а во втором случае расстояние от звезды до наблюдателя. И именно в связи с тем, что в каждом из случаев движущаяся линейка своя, мы получаем и различные результаты. При этом на основе представленных выводов можно четко указать геометрическую причину полученной неидентичности. В схеме на рис. 1 при движущемся наблюдателе луч света, принимаемый точкой В мерной линейки, проходил "короткий" путь AO, а не "длинный" путь AB. В случае же движения источника луч, фиксируемый точкой В ( см. рис. 3), проходит в своём геометрическом построении "длинный" путь S'A, а не "короткий" путь SA. При этом, если бы во втором случае луч проходил "короткий" путь SA, то решения становились бы полностью идентичными. Но наблюдатель принципиально не может видеть луч, испущенный из положения S, поскольку фронт волны из этого положения источника еще не достиг наблюдателя. И именно указанное обстоятельство делает рассматриваемые варианты неидентичными.