т.5 No 2

21

К вопросу об аберрации света

Это однозначно доказывает простой факт, что процесс аберрации не является эффектом, возникающим вследствие релятивистских скоростей, но обусловлен особенностью излучения и приема волн любых типов при взаимном движении источника и наблюдателя. Именно этим важным обстоятельством обусловлен отрицательный эксперимент Эйри, что можно легко показать, опираясь на вышеприведенный классический вывод закона аберрации света. Но прежде следует обратить внимание читателя на тот факт, что с точки зрения сторонников релятивистского подхода к результатам эксперимента Эйри, "если рассматривать процесс с точки зрения сопутствующей, т.е. движущейся с телом системы координат, то результат Эйри оказывается очевидным. Действительно, если направить трубу на то место, где, как кажется, находится неподвижная звезда, то волны, испускаемые последней, падают на объектив нормально. При заполнении трубы водой волны по-прежнему распространяются перпендикулярно к поверхности раздела. Таким образом, с точки зрения теории относительности опыт Эйри, при рассмотрении с Земли, доказывает тот тривиальный факт, что при перпендикулярном падении, когда угол падения равен нулю, угол преломления тоже равен нулю" [9, с. 169]. Не вдаваясь пока в особенности релятивистского подхода, отметим только, что оценка Паули не учитывает очень простого обстоятельства, следующего из феноменологии процесса аберрации. Действительно, если труба телескопа движется, то независимо от того, будет ли сама труба расположена по направлению в зенит или нет, направление луча никогда не будет совпадать с осью телескопа, поскольку лучу требуется определённое время для прохождения пути от объектива до окуляра. И за это время окуляр смещается в направлении движения телескопа. Таким образом, если исходить из того, что отрицательный результат определяется именно отсутствием угла преломления при входе луча в телескоп, наполненный водой, то безусловно, данный подход неверен.

Вместе с тем, если бы результат Эйри был обусловлен именно законами преломления и изменением скорости распространения луча в воде, то этот результат был бы положительным. Для того, чтобы это показать, мы должны воспользоваться схемой, представленной на рис. 4.

Рис. 4. Моделирование эксперимента Эйри на основе учёта углов преломления и изменения скорости распространения света в воде

При этом мы должны учесть как преломление луча на входе в телескоп, заполненный водой, так и то, что в данном случае свет будет проходить отрезок AO со скоростью

где n - коэффициент преломления среды, заполняющей телескоп, поскольку "еще в XIX веке появилась возможность точно измерить скорость света u  в каком-либо веществе (газообразном или жидком). Из таких измерений можно определить (21) и сравнить эту величину с табличным значением показателя преломления для данного вещества, получаемого из измерений, основанных на использовании закона преломления" [10, с. 44].

С учётом указанных особенностях, определение параметров (4) основного классического вывода примет следующий вид

а выражение (5) -

При этом время, необходимое лучу для прохождения расстояния от объектива к окуляру, будет равно

Подставляя (24) в (7), получим

Учитывая что в рассматриваемой задаче

из (25) получим

Теперь, чтобы связать действительный угол аберрации с углом наблюдения , нам необходимо учесть преломление лучей на входе телескопа. Согласно закону Снеллиуса - Декарта [11] (закона синусов),

следовательно,

Таким образом, если производить расчёт на основании закона преломления света и изменения его скорости в воде, то, как и предполагал Эйри, он должен был бы получить значительный эффект, пропорциональный квадрату коэффициента преломления воды, что составляет отношение приблизительно в 2,7 раза.

И Эйри безусловно зафиксировал бы разницу, если бы не неучтенная им особенность геометрической оптики телескопических систем.

Как известно, "в современных визуальных рефракторах применяется окуляр Кеплера. Увеличение такого инструмента

где f₁ и  f₂ соответственно - фокусные расстояния объектива и окуляра, а D и d - диаметры, соответственно, входного и выходного зрачков рефрактора. При заданном диаметре объектива D максимальное увеличение G ограничивается выходным зрачком, который не должен быть меньше 0,7 мм; применение бОльших увеличений снижает яркость и контрастность изображений" [12, с. 441]. При этом "пучок параллельных лучей, идущих от бесконечно удаленного источника, сходится в так называемом заднем фокусе линзы" [7, с. 52].

Если коэффициенты преломления среды до и после линз объектива и окуляра трубы различны, то согласно законам геометрической оптики

(где f' и f'' - переднее и заднее фокусное расстояния, F - расстояние до объекта, F' - расстояние до изображения, n₁ и n₂ - коэффициенты преломления сред до и после линзы), получим для объектива

где f ''₁ - заднее фокусное расстояние объектива, F'₂ - расстояние от объектива до изображения [7, с. 53].

Для окуляра получим

где f '₂ - переднее фокусное расстояние окуляра, F₂ - расстояние от мнимого для окуляра объекта до окуляра [7, с. 53]. Таким образом, независимо от заполнения телескопа водой,

Учитывая, что для сравнимости результатов измерений Эйри вынужден был устанавливать одинаковое увеличение G, изменение угла аберрации при заполнении телескопа водой просто маскировалось особенностями геометрической оптики самой телескопической системы. Причём на сам угол аберрации как таковой данная особенность не влияла, поскольку при наклонном к оси телескопа направлении луча углы наклона падающего луча w₁ и луча зрения w₂  связаны простым соотношением (см. рис. 5) [4, с. 89], [7, с. 65]

И эту особенность учитывают астрономы при определении годографа Земли.

Рис. 5. "Демонстрационный опыт, иллюстрирующий телескопический ход лучей в трубе Кеплера для удалённой точки предмета, лежащей на оси линз (а) и вне этой оси (b)" [4, рис. 101, с. 88] : 1- входной зрачок, 2 - выходной зрачок

Указанная особенность телескопической системы проявляется ещё и в том, что, как видно из рис. 5 б, при наклонном падении луча на объектив телескопа его распространение внутри трубы осуществляется не по прямой линии. При малых скоростях тела это слабо изменяет результаты измерений, но при больших скоростях (что важно с точки зрения общей теории явления) данное отклонение повлияет на конечные результаты расчётов. В принципе, указанный нюанс несложно учесть, уточнив в формулах (4) и (6) величину пути, проходимой лучом в трубе. Но это выходит за рамки поставленной в данном исследовании задачи сравнения классического и релятивистского подходов в наиболее общей, феноменологической форме и скорее имеет чисто метрологический интерес, связанный с уточнением методик измерения годографа Земли.

Если же говорить об опыте Эйри, то, как мы выяснили, он был отрицательным не потому, что с точки зрения классического формализма эффект заполнения трубы телескопа водой не влиял на результат измерений, а потому, что в ходе эксперимента происходила маскировка эффекта, обусловленная особенностями оптической системы телескопа. И это несложно проверить, подобрав для проверки эффекта аберрации соответствующую схему, принципы построения которой мы обсудим после того, как проанализируем релятивистскую точку зрения на эффект аберрации.