СЕЛФ

76

С.Б. Каравашкин, О.Н. Каравашкина

“Задача решается, когда силы и моменты заданы, но для вращающегося вала ни силы, ни моменты не задаются, а известны лишь их выражения через массы и моменты инерции шкивов и прогибы и уклоны вала в местах их насадки” [6, с. 167]. В этом случае, рассматривая систему уравнений, составленную для границ всех однородных участков вала, Крылов приходит к заключению: “Из формул видно, что, начав с y₀ , последовательно можно составить остальные функции, которые всегда будут вида

где x₁ и x₂ будут функции, определенным образом составленные для известных функций от аргумента kx . Отсюда ясно, что граничные условия будут вида

и уравнение, которым определяются критические скорости, будет

Это выражение будет настолько сложно, что решение этого уравнения возможно лишь последовательными приближениями, для которых требуется лишь возможность вычисления частных значений  (k) , задаваемых частным значением величины k ” [6, с. 173].

Аналогичные результаты получаются и при использовании методик решения интегральных уравнений. “Если интегральное уравнение колебаний системы с непрерывно-дискретным распределением масс составлено, то, используя метод Фредгольма, можно найти собственные значения. Этот метод состоит в том, что собственные значения находятся как корни ряда Фредгольма

где коэффициенты этого ряда при наличии (n - 1) дискретных масс вычисляются по следующим формулам:

Действительно, нахождение собственных значений связано с предварительным построением функции Грина и определением сложных коэффициентов C_n , особенно при нахождении собственного значения высокого порядка. Следует также отметить, что имеется целый класс краевых задач, для которых построить так называемую обобщенную функцию Грина не представляется возможным” [11, с.38]. Используя этот метод, Кухта и Кравченко, в частности, привели задачу о вынужденных колебаниях к численному моделированию. “Для нахождения корней () = 0 (частот рассматриваемой задачи) оценивается их нижняя граница, а затем, с помощью комбинации метода хорд с методом подбора, который удобно реализуется на ЭВМ как в случае простых, так и в случае кратных корней, определяется необходимое число частот в порядке их возрастания” [11, с. 47].