т. 2 No 1

53

К расчету колебательных систем со сложным резонансом

Для анализа колебательного процесса, возникающего в упругой линии с резонансными подсистемами, приведенной на рис. 1, запишем решения в общем виде. В случае вынужденных колебаний они будут иметь следующий вид:

для периодического режима при _g < 1

(9)

для апериодического режима при _g > 1

(10)

для критического режима при _g = 1

(11)

где

, , ;

 _i - мгновенное смещение i-й подсистемы, ₀ - начальная фаза внешнего воздействия,

Наличие резонансного характера подсистем приводит к появлению особенностей в решениях (9)- (11). В первую очередь, как уже было сказано ранее, наличие зависимости M() приводит к тому, что частотный диапазон уже нельзя строго разделить на докритический и закритический режимы колебаний. В зависимости от величины M   упругая линия будет многократно находиться в одном из этих режимов. Более того, возможность отрицательного значения M приводит к появлению дополнительного, четвёртого, режима колебаний, соответствующего комплексному значению _g . Решение для этого режима, который мы назовём комплексным апериодическим режимом, будет иметь вид:

(12)

где

, .

Как видно из (12), в комплексном апериодическом режиме амплитуда колебаний

(13)

изменяется различно в зависимости от номера подсистемы i .