т. 2 No 1

57

К расчету колебательных систем со сложным резонансом

На базе _K () и результатов, приведенных в [22], можно определить фазовую скорость распространения волнового процесса v_f   вдоль линии:

,

(20)

где a - расстояние между невозмущёнными элементами упругой линии, _K фаза запаздывания i-го элемента упругой линии в (17). Характерный вид зависимости фазовой скорости от частоты приведен на рис. 7.

Из рис. 7 и выражения (20) видно, что в комплексном апериодическом режиме фазовая скорость обращается в бесконечность, поскольку в этих частотных областях _K равно нулю (см. рис. 4). Вместе с тем, обращение фазы запаздывания в ноль свидетельствует об образовании в линии стоячей волны, несмотря на неограниченную длину упругой линии. Данный результат является следствием установившегося характера исследуемого волнового процесса. При наличии в линии сопротивления, фаза _K в ноль не обратится. Аналогично, если вдоль линии будет распространяться волновой процесс, спектр которого будет шире пределов одного частотного диапазона комплексного апериодического режима, то результирующая фаза запаздывания также не обратится в ноль. Таким образом, полученный результат является всего лишь результатом идеализации задачи и будет автоматически корректироваться соответствующим образом при переходе к практическим моделям.

Продолжая анализ выражения (20), следует отметить, что минимального значения фазовая скорость достигает в апериодическом режиме, поскольку в этих частотных диапазонах величина _K максимальна. Зависимость фазовой скорости в этих диапазонах от частоты имеет линейную зависимость, поскольку фаза запаздывания постоянна и равна . При этом, все области апериодического режима в своей совокупности расположены на единой линии, совпадающей с линейной зависимостью, по которой возрастала бы фазовая скорость в отсутствии резонансной подструктуры элементов упругой линии. Это дополнительно подтверждает ранее высказанное утверждение, что резонансные пики подсистемы возникают в области, образующейся между периодическим и апериодическим режимами колебаний для системы в целом.

Кроме того, характерно, что, несмотря на появление участков с отрицательной мерой инерции, фаза передаточной функции остаётся всегда неопережающей, что находится в полном соответствии с вышеприведенным утверждением Скучика [1] о полном соответствии понятия отрицательной меры инерции законам сохранения. Данная отрицательная мера инерции не является свидетельством появления отрицательной массы, с которой мы привыкли жестко связывать понятие меры инерции. В данном случае реагирует не отдельная масса, а комплексная подсистема упруго связанных масс, являющихся частью общей упругой системы. И именно эта реакция должна отождествляться с отрицательной мерой инерции подсистемы. Мы видим, что меняется характер реакции подсистемы на внешнее воздействие. Вместе с этим изменяется и картина процесса. Но при этом сохраняется отрицательная фаза по отношению к внешнему воздействию. Таким образом, введение понятия отрицательной меры инерции не противоречит законам Ньютона, рассматривавшего ускоряемое тело как единую жесткую систему.