СЕЛФ

8

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

4. Феноменологические проблемы в релятивистском решении задачи о коллапсе пылевидной сферы

Как и в задаче Шварцшильда, в задаче о коллапсе пылевидной сферы релятивисты используют общую накатанную методику. Установив для внешней привязки к физике процесса, что "в центрально-симметричном случае уравнения поля могут быть решены в общем виде в пренебрежении давлением вещества, т.е. для уравнения состояния "пылевидной" материи: p = 0 (R. Tolman, 1934)" [23, с. 400], Ландау сразу записывает уравнение метрики для данной задачи:

нисколько не заботясь о соответствии (43) совокупности реальных процессов, происходящих в пылевидном облаке, как и о том, что записанная метрика нелинейна и описывает неинерциальную систему отсчета, в которой все законы динамики нарушаются. Тем не менее, для релятивистов это никакого значения не имеет. Далее на основе (43) находятся компоненты тензора Риччи, приводящие к некоторой форме уравнений Эйнштейна.

Решая эти уравнения, Ландау выходит на некоторую совокупность решений

где f (R) - произвольная функция, удовлетворяющая лишь условию 1 + f > 0 , F (R) - тоже некоторая произвольная функция, - параметр в параметрическом представлении.

И вот эти решения, где по-прежнему не фигурируют реальные физические процессы в пылевидной сфере, анализируются на условия схлопывания в пространстве и во времени. При этом получается, что "предельный характер метрики внутри шара при ₀ (R)  одинаков во всех трех случаях

Это значит, что все радиальные расстояния (в рассматриваемой сопутствующей системе отсчета) стремятся к бесконечности, а окружные - к нулю, причем все объемы тоже стремятся к нулю (как  - ₀ )" [23, с. 404]. Правда, тут же Ландау оговаривается: "Тот факт, что в рассматриваемом решении коллапс возникает при любой массе шара - естественное следствие пренебрежения давлением. Разумеется, при   предположение о пылевидности вещества с физической точки зрения во всяком случае непригодно, и следует пользоваться ультрарелятивистским уравнением состояния p = /3 . Оказывается, однако, что общий характер предельных законов сжатия в значительной степени не зависит от уравнения состояния материи (см. Е.М. Лифшиц и И.М. Халатников. ЖЭТФ 39, 149, (1960))" [23, с. 404]. Но эта оговорка уже означает, что исходное моделирующее уравнение, построенное на условии свободного падения вещества на центр при росте давления, теряет свою справедливость - если, конечно, ради планируемого результата не пренебрегать любыми факторами, препятствующими достижению цели. А факторы, связанные с давлением, возникающим при сжатии вещества, не столь малозначительны, чтобы от них отмахиваться. С одной стороны, действительно, "при очень значительных давлениях сжимаемость вещества не зависит от его индивидуальных свойств, т.е. от строения электронных оболочек атомов" [25, с. 506]. Вместе с тем, экспериментально прослеживаемая зависимость удельного изменения объема вещества V / V  с ростом давления показывает откровенную логарифмическую зависимость, в чем можно убедиться на представленных диаграммах для жидкостей и твёрдых тел, представленную на рис. 2.

а)                                                                               б)

Рис. 2. Сжимаемость жидкостей (а) и твердых тел (б) по П. Бриджмену. 1 - н-пентан, 2 - этиловый спирт, 3 - вода

Характер сжимаемости газов тоже не вписывается в модель возможности свободного падения на центр гравитирующей массы. "Сжимаемость газов велика при давлении порядка сотен атмосфер и значительно уменьшается по мере роста давления, когда плотность сжатого газа становится сравнимой с плотностью жидкости (при 10 000 ат и 50^o C плотность азота равна 1,12 г/см³). При нескольких тысячах атмосфер свойства газа и жидкости становятся настолько схожими, что сжимаемость газа можно передать уравнением Тэта для сжимаемости жидкостей:

где V₀ и p₀ - начальные, а V, p - конечные значения объема и давления; C и B - константы" [25, с. 505- 506]. Как видим, (47) также описывает экспоненциальный рост давления с уменьшением объема вещества, и для доказательства существенности фактора давления достаточно показать порядки давлений, которые возникают в теле, сжимающемся под действием гравитационных сил.