т.6 No 1

3

О возбуждённом состоянии орбитального электрона

Ещё более вольная трактовка наблюдается в "составлении" феноменологии решений уравнения Шредингера. Например, Э. Ферми строит базовое уравнение на основе следующей логики [8]. Для начала он проводит аналогию между оптикой и механикой – точнее, между принципом Мопертюи и принципом Ферма, на основе которой выводит формулу для групповой скорости (лекция 1)

Несложно увидеть, что здесь он полностью опирался на классическую физику и (7) отражает это важное обстоятельство. Если бы он начал с принципа Гейзенберга, то подобное было бы просто невозможно для тех моделей, к которым он собирался приложить результаты.

Далее Ферми пишет: “Введём обозначение

тогда

[8, с. 19]. Но это выражение, как ни странно, тоже позаимствовано у классической волновой физики. Это показал, в частности Шпольский [9]. “Для вычисления соответствующего выражения классической частоты возьмём случай линейного гармонического осциллятора. Энергия осциллятора равна

откуда

Интеграл действия в таком случае будет

Рассматривая энергию E как непрерывно изменяющийся параметр, найдём производную

где T - период колебания. Отсюда получается следующее замечательное выражение для классической частоты:

Можно показать, что соотношение (11) должно иметь место для любых периодических систем с одной степенью свободы... Сравнивая (12) и (8), мы приходим к следующему результату. И по классической, и по квантовой теории частота может быть вычислена как отношение приращения энергии к приращению действия, но, в то время как в первом случае мы берём бесконечно малые приращения, во втором мы должны брать конечные разности” [9, с. 360–361].

Таким образом мы видим, что само понятие, вкладываемое в постоянную Планка, тоже проистекает из классической волновой физики. При этом единственное различие в степени дискретности, на которое указал Шпольский, является всего лишь особенностью модели периодических движений, совершаемых электроном в атоме. Вспомним, что при постановке задачи о возбуждении орбитального электрона Н. Бор ввёл условие: “Теперь допустим, что электрон испускает монохроматическое излучение с частотой , равной половине частоты обращения электрона по своей окончательной орбите…” [12, с. 87]. Именно это условие связал Н. Бор с постоянной Планка, продолжив: “Тогда, согласно теории Планка, можно ожидать, что количество энергии, испускаемой в этом процессе, равно h, где h - постоянная Планка, а - целое число” [12, с. 87]. При этом Н. Бор не исследовал сам процесс перехода электрона с уровня на уровень, а фиксировал факт перехода и изменяющуюся вследствие этого энергию электрона. Тем самым самой постановкой задачи уже Н. Бор перевёл непрерывный процесс в дискретный, интересуясь исключительно фактом, но не процессом перехода электрона с одного энергетического уровня на другой.

“Имеется далеко идущая аналогия квантовомеханической задачи

и классической задачи с энергией

(где T (x) - кинетическая энергия, соответствующая оператору T (x) , а p = Mx, сопряжённый оператору p = (h/2i)(/x) ) и получается совпадение частот, находимых путём квантовомеханического и классического расчётов. Эта аналогия сохраняется и в случае малых колебаний системы с n степенями свободы. Решение классической задачи даёт те же n частот нормальных колебаний (основных частот), что и решение квантовомеханической задачи с потенциальной энергией

Поэтому частоты основных колебаний многоатомных молекул и можно рассчитывать чисто классически” [13, с. 15].

Из этого следует, что Э. Ферми не так уж был неправ, когда проинтегрировал (11), считая I постоянной величиной, равной h , но отсюда же следует и вывод о том, что понятие, вкладываемое в постоянную Планка, тоже имеет классическую природу, определяемую резонансным характером движения орбитального электрона.