т. 2 No 1

51

К расчету колебательных систем со сложным резонансом

Преобразуя выражения (1)- (3) для интересующих нас случаев k = 1 и k = n и суммируя результаты с учётом того, что результирующее смещение будет равно полусумме смещений, создаваемых каждой из сил, получим:

для периодического режима (_s < 1)

(4)

для апериодического режима (_s > 1)

(5)

для критического режима (_s = 1)

(6)

В полученных выражениях (4)- (6) находит отражение полная симметричность исследуемой подсистемы, вследствие чего смещения граничных элементов упругой линии будут синхронными во всех режимах колебаний. Поэтому мы можем представить подсистему некоторым жёстким телом с мерой инерции M , равной

(7)

Из (7) видно, что при резонансном характере подструктуры мера инерции элементов упругой линии нелинейно зависит от частоты. При выполнении условий n_s = r при r = 0, 1, … [n/2] и n – 1) _s = (2r + 1) rпри r = 0, 1, … [(n – 2)/2]  в графике зависимости M() появляются нули и полюса соответственно, а при выполнении условий

или

(8)

мера инерции подсистемы становится отрицательной. На возможность появления отрицательной меры инерции механической подсистемы указывал и Скучик: “в случае переходной (механической) проводимости не обязательно, чтобы все элементы эквивалентной схемы были положительными. В канонической схеме с отрицательными элементами фаза колебаний относительно возбуждающей силы противоположна фазе колебаний в схеме с положительными элементами… Энергетический принцип не противоречит этому, так как работа, совершаемая возбуждающей силой, не связана с колебательной скоростью в каких-либо других точках, кроме точки возбуждения. В канонической схеме для переходной (механической) проводимости некоторые шунтирующие контуры будут состоять из отрицательных элементов, и благодаря этому будет возможно взаимное подавление волн” [1, стр.320]. Наоборот, “причина ограниченного характера изменения проводимости в точке возбуждения – в требовании, чтобы все элементы эквивалентной канонической схемы были положительными” [1, стр.320].