СЕЛФ

54

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

For the first subsystem () the amplitude varies from  at to infinity at . For all the following subsystems () this variation takes place in limits from infinity to infinity with the minimum at

Для первой подсистемы (i = 1) амплитуда изменяется от F₀ / s _g  при _g до бесконечности при _g 0 . Для всех последующих подсистем (i > 1) это изменение осуществляется в пределах от до с минимумом в точке

.      

(14)

Т.е. с ростом номера подсистемы возрастает значение _{g min}, при котором достигается минимальное значение амплитуды. На раздвоение резонансных пиков в сложных колебательных системах обращал внимание Скучик: “Вследствие затухания некоторые из резонансов кажутся одиночными, но если исследуемый образец охладить, чтобы уменьшить затухание, отчётливо видны два максимума” [1.стр. 244]. Он объяснял данное явление тем, что “если две резонансных частоты близки друг к другу и параметры формы собственных колебаний противоположны по знаку, то переходный импеданс однородных систем вблизи некоторых из их резонансов может напоминать характеристики связанных контуров. В этом случае частотная зависимость подобна характеристике полосового фильтра” [1, стр. 323]. Однако, как показывают точные аналитические решения, причина раздвоения резонансных пиков заключена в особенностях комплексного апериодического режима, но не в связанности контуров. Следует дополнительно отметить, что само существование комплексного апериодического режима является новым с точки зрения колебательных процессов в упругих системах. В простых упругих линиях без резонансных подсистем данный режим невозможен. Сложные же системы, как было показано во введении, в настоящее время не столь хорошо исследованы, чтобы этот режим выявить.

Суммируя сказанное выше, мы видим, что система решений (9)- (12) полностью описывает картину процесса во всём частотном диапазоне. Тем самым достигается цель, поставленная в начале данного пункта исследования сложных колебательных систем с резонансными подсистемами.

3. Анализ полученных решений и сравнение с экспериментальными результатами

Для анализа полученных решений удобно воспользоваться представлением передаточной функции упругой линии

(15)

и входного сопротивления, которое в случае воздействия внешней силы на начало линии равно

.      

(16)

Из (9)- (12) легко определить, что для исследуемой нами модели

(17)

(18)