Характерный вид зависимости M( ) , построенный для
чётного и нечётного количества элементов
подсистемы n
на основе выражения (7), приведен на рис. 3. Он
полностью подтверждает вышеприведенный анализ.
Из построения видно, что зависимость
представляет собой последовательность
резонансных пиков, плотность которых возрастает
с частотой. Одновременно с этим уменьшается
ширина пиков. При переходе в апериодический
режим, зависимость инерции подсистемы от частоты
приобретает монотонно возрастающий характер.
Особо следует отметить
поведение зависимости на низких частотах. В
области, предшествующей первому резонансному
пику, инерция подсистемы монотонно возрастает. В
значительной части диапазона она приближённо
равна суммарной массе элементов подсистемы, а
при  0 , значение M nm. Последнее несложно
проверить, найдя предельное значение для первого
выражения системы (7) с учётом значений s и s .
На основе найденного нами
значения инерции подсистемы, теперь несложно
определить точное аналитическое решение в целом
для всей упругой системы, приведенной на рис. 1. Для этого
воспользуемся тем обстоятельством, что инерция
подсистемы в (7) зависит не от времени, но только
от частоты внешнего воздействия. Поэтому, при
воздействии внешней гармонической силы, мера
инерции подсистем для каждой частоты может
считаться постоянной, а особенности,
обусловленные резонансами в подсистемах, будут
проявляться только при изменении частоты
внешнего воздействия.
В связи с этим, мы можем впрямую
воспользоваться решениями, представленными в [20]
для полубесконечной упругой линии с
сосредоточенными параметрами. Как и в случае
решений для упругой конечной линии, их вид
зависит от соотношения между параметром g = ( 2M/4sg)1/2 и единицей. При этом следует особо отметить:
несмотря на то, что характер колебательного
процесса для элементов упругой линии в целом и
элементов подсистемы упругой линии зависит от
параметров g и s , имеющих сходную
функциональную зависимость, их поведение в
зависимости от частоты будет существенно
различным. Параметр s
зависит от массы элементов упругой подсистемы,
которая для конкретной линии будут постоянна,
параметр же g зависит
от меры инерции подсистемы (7), которая нелинейно
зависит от частоты и при определённых значениях s становится
отрицательной. При этом g становится комплексной,
что невозможно для s .
В связи с этим появляются и особенности в
колебательном процессе элементов внутри
подсистем и самих подсистем как элементов общей
системы. Для подсистемы, как и для простых
упругих линий, характерно чёткое разделение
частотного диапазона на периодический,
апериодический и критический режимы колебаний с
единственной граничной частотой,
соответствующей критическому режиму колебаний.
Для упругой линии в целом характерно несколько
иное разбиение частотного диапазона. На низких
частотах, до появления первого резонансного пика
подсистемы, упругая линия ведет себя так же, как и
простая упругая линия без резонансных подсистем.
Границей этого диапазона является первая
граничная частота 0g ,
которая близка к аналогичной частоте простой
упругой линии, массы элементов которой равны
суммарной статической массе подсистемы. Эта
граничная частота, естественно, ниже граничной
частоты подсистемы 0s .
Выше частоты 0g в
простой упругой линии наступает апериодический
режим противофазных затухающих вдоль линии
колебаний. В линии с резонансными подсистемами
проявляется влияние меры инерции подсистемы от
частоты, которое будет определять характер
колебаний вплоть до критической частоты 0s для резонансной
подсистемы. В связи с этой особенностью, в
дальнейшем мы будем разграничивать понятие
элемента подсистемы и элемента упругой линии,
являющегося резонансной подсистемой. |