СЕЛФ

52

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

Характерный вид зависимости M() , построенный для чётного и нечётного количества элементов подсистемы n на основе выражения (7), приведен на рис. 3. Он полностью подтверждает вышеприведенный анализ. Из построения видно, что зависимость представляет собой последовательность резонансных пиков, плотность которых возрастает с частотой. Одновременно с этим уменьшается ширина пиков. При переходе в апериодический режим, зависимость инерции подсистемы от частоты приобретает монотонно возрастающий характер.

Особо следует отметить поведение зависимости на низких частотах. В области, предшествующей первому резонансному пику, инерция подсистемы монотонно возрастает. В значительной части диапазона она приближённо равна суммарной массе элементов подсистемы, а при 0 , значение M nm. Последнее несложно проверить, найдя предельное значение для первого выражения системы (7) с учётом значений _s и _s .

На основе найденного нами значения инерции подсистемы, теперь несложно определить точное аналитическое решение в целом для всей упругой системы, приведенной на рис. 1. Для этого воспользуемся тем обстоятельством, что инерция подсистемы в (7) зависит не от времени, но только от частоты внешнего воздействия. Поэтому, при воздействии внешней гармонической силы, мера инерции подсистем для каждой частоты может считаться постоянной, а особенности, обусловленные резонансами в подсистемах, будут проявляться только при изменении частоты внешнего воздействия.

В связи с этим, мы можем впрямую воспользоваться решениями, представленными в [20] для полубесконечной упругой линии с сосредоточенными параметрами. Как и в случае решений для упругой конечной линии, их вид зависит от соотношения между параметром _g = (²M/4s_g)^1/2 и единицей. При этом следует особо отметить: несмотря на то, что характер колебательного процесса для элементов упругой линии в целом и элементов подсистемы упругой линии зависит от параметров_g  и _s , имеющих сходную функциональную зависимость, их поведение в зависимости от частоты будет существенно различным. Параметр _s зависит от массы элементов упругой подсистемы, которая для конкретной линии будут постоянна, параметр же _g зависит от меры инерции подсистемы (7), которая нелинейно зависит от частоты и при определённых значениях _s становится отрицательной. При этом _g становится комплексной, что невозможно для _s . В связи с этим появляются и особенности в колебательном процессе элементов внутри подсистем и самих подсистем как элементов общей системы. Для подсистемы, как и для простых упругих линий, характерно чёткое разделение частотного диапазона на периодический, апериодический и критический режимы колебаний с единственной граничной частотой, соответствующей критическому режиму колебаний. Для упругой линии в целом характерно несколько иное разбиение частотного диапазона. На низких частотах, до появления первого резонансного пика подсистемы, упругая линия ведет себя так же, как и простая упругая линия без резонансных подсистем. Границей этого диапазона является первая граничная частота _0g , которая близка к аналогичной частоте простой упругой линии, массы элементов которой равны суммарной статической массе подсистемы. Эта граничная частота, естественно, ниже граничной частоты подсистемы _0s . Выше частоты _0g  в простой упругой линии наступает апериодический режим противофазных затухающих вдоль линии колебаний. В линии с резонансными подсистемами проявляется влияние меры инерции подсистемы от частоты, которое будет определять характер колебаний вплоть до критической частоты _0s  для резонансной подсистемы. В связи с этой особенностью, в дальнейшем мы будем разграничивать понятие элемента подсистемы и элемента упругой линии, являющегося резонансной подсистемой.