18

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

Уравнения (2) и (3) представляют собой обычные волновые уравнения,  a₁ и a₂ являются скоростями распространения возмущений. Видно, что эти скорости распространения возмущений компоненты перемещения w₁ и компонент w₂ и w₃ различны. Следовательно, плоская упругая волна представляет собой две независимо распространяющиеся волны. В одной из них смещение (w₁) совпадает с направлением распространения самой волны. Такая волна называется продольной и распространяется со скоростью  a₁. В другой, смещение (w = w₂ j + w₃ k) лежит в плоскости, ортогональной к направлению ее распространения. Такая волна называется поперечной и распространяется со скоростью a₂. Таким образом, в упругой среде существуют две скорости звука " [3, сс.413-414].

Вместе с тем, при регистрации сейсмических колебаний "записи обнаруживают три отдельные группы волн. Первыми прибывают волны, в которых колебания преимущественно продольные. Это волны расширения, имеющие большую скорость распространения. Позже приходят волны искажения, в которых движение главным образом поперечное. И наконец, поверхностные волны, амплитуда которых велика по сравнению с амплитудой двух других типов волн. Если эта последняя группа состоит только из волн Рэлея, в ней должны содержаться как вертикальная, так и горизонтальная компоненты с преобладанием первой. Практически найдено, что это не так: вертикальная компонента иногда полностью отсутствует. Для волн Рэлея направление колебаний горизонтальной компоненты должно быть параллельно направлению распространения, тогда как часто обнаруживаются горизонтальные компоненты, параллельные фронту волны" [2, с.29]. "Бросается в глаза различие между построениями и графиками землетрясений, где оба предварительных толчка и главный толчок, состоящий из большого количества идущих туда и сюда колебаний, пытаются объяснить дисперсией волн (зависимостью скорости распространения от длины волны), вызванной недостаточной однородностью среды" [4, с.24]. "Ляв /5/ высказал мысль, что эти волны могут быть объяснены, если предположить, что упругость и плотность внешних слоев Земли отличаются от их значений внутри. Он показал, что поперечные волны могут распространяться по такому внешнему слою без распространения в глубину. Стоунли [6] рассмотрел более общую задачу распространения волн на поверхности раздела двух твердых сред. Он показал, что в средах должны распространяться волны, аналогичные волнам Рэлея, причем амплитуды в них должны достигать максимума на поверхности раздела. Стоунли исследовал также обобщенный тип волны Лява, которая распространяется вдоль внутреннего пласта, ограниченного с обеих сторон толстыми слоями материала, отличающегося своими упругими свойствами" [2, с.30]. В наиболее общем виде задача о распространении поверхностных волн рассмотрена С.Л. Соболевым [7].

Тем не менее, попытка увязать экспериментальные результаты с теорией путем учета нелинейных особенностей среды не снимает основной проблемы подхода к задаче, представленной в начале данного раздела. Если различие скоростей распространения обусловлено неоднородностью, слоистостью упругой структуры, но не пуассоновской деформацией, то, согласимся, сама концепция решения должна быть внимательно пересмотрена, начиная с уровня линейного моделирования процессов.

Вышеуказанные особенности проявляются и в случае распространения волны в цилиндрических стержнях. Если рассмотреть малый элемент стержня длиной  x и площадью поперечного сечения, равной А, то [2, стр. 47]:

"

"

Это уравнение описывает распространение продольных волн вдоль стержня со скоростью .. При выводе уравнения (6) не было предположено, что стержень обязательно цилиндрический, и это уравнение приложимо в равной мере к тонким стержням и балкам любого поперечного сечения, не изменяющимся по длине.

Приближенность приведенного подхода состоит в предположении, что плоские поперечные сечения стержня остаются плоскими при прохождении волн напряжения, а напряжение - равномерно распределено по каждому поперечному сечению. Между тем продольные удлинения и укорочения отрезков стержня обязательно сопровождаются поперечными сокращениями и расширениями, причем отношение поперечных и продольных деформаций равно пуассоновскому отношению v. Это поперечное движение приводит к неоднородному распределению напряжений по поперечному сечению стержня, так что плоские поперечные сечения искажаются" [2, с.47-48].