СОДЕРЖАНИЕ                

ТОМ  2,     номер 2

  С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина. ТЕОРЕМА О РОТОРЕ ПОТЕНЦИАЛЬНОГО ВЕКТОРА В ДИНАМИЧЕСКИХ ПОЛЯХ

Опубликовано 25.04.2002

В статье проведено исследование циркуляции и ротора потенциального вектора в динамических полях. Доказана теорема о том, что в динамических полях ротор потенциального вектора пропорционален векторному произведению единичного вектора направления потока на производную от вектора потока по времени. При этом потенциальный характер вектора не нарушается, поскольку циркуляция обусловлена конечностью скорости распространения волны в пространстве. Рассмотрены приложения к акустическим и электромагнитным полям. Приведены результаты экспериментального исследования поперечной акустической волны в воздухе, подтверждающие возможность формирования поперечной волны путём линейной суперпозиции потенциальных динамических полей.

Ключевые слова: теоретическая физика, математическая физика, фолновая физика, векторная алгебра, акустика, теория электромагнетизма, динамические потенциальные поля

doc.zip

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина. ПРИЛОЖЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОТОБРАЖЕНИЙ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ. ЧАСТЬ 1. ИССЛЕДОВАНИЕ АКУСТИЧЕСКОГО ПОЛЯ, ВОЗБУЖДАЕМОГО ОДИНОЧНОЙ ПУЛЬСИРУЮЩЕЙ СФЕРОЙ

Опубликовано 27.05.2002

В данном исследовании проводится анализ существующих конформных отображений и альтернативного неконформного отображения и показано, что последнее наиболее точно описывает акустическое поле, возбуждаемое одиночной пульсирующей сферой. На основе динамического неконформного отображения построена динамическая картина процесса и показано, что в случае одиночной пульсирующей сферы стоячая волна в ближней зоне акустического поля не возникает, как это принято считать в настоящее время. Неточная оценка указанного процесса обусловлена некорректностью сравнения временной и пространственной фаз процесса, являющимися аргументом тригонометрической периодической функции.

Ключевые слова: волновая физика, акустика, теория комплексного переменного, неконформные отображения, квази-конформные отображения.

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина. ОСОБЕННОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПРОДОЛЬНЫХ ВОЛН СЖАТИЯ В ОДНОРОДНОМ УПРУГОМ СТЕРЖНЕ КОНЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ (ЛИНЕЙНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ)

Опубликовано 08.08.2002

Эта статья является продолжением обширного цикла, посвященного новой методике получения точных аналитических решений для колеблющихся упругих систем и представляет пример приложения данной методики к практической задаче, на первый взгляд простейшей. Однако даже в этой простейшей задаче точные аналитические решения выявили достаточно серьезные особенности, неизвестные или не учитывавшиеся ранее.

В частности установлено, что в соответствие с динамикой процессов, коэффициент Пуассона должен быть отрицательным, чтобы удлинение стержня соответствовало его утонению и наоборот. Также доказано, что скорость распространения сопутствующих поперечных волн равна скорости продольной волны. И соответственно, скорость сопутствующей продольной волны равна скорости поперечной волны при неравенстве скоростей основных продольной и поперечной волн.

Установлено, что, в рамках линейного моделирования, характер динамического изменения плотности стержня имеет негармонический периодический характер, что существенно расширяет существующий диапазон линейного приближения.

Ключевые слова: Упругие линии с распределёнными параметрами; колебания упругого стержня; поверхностные волны; Линейная система дифференциальных уравнений; коэффициент Пуассона

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОСТИ УПРУГОЙ СВЯЗИ

Статья посвящена поиску решения задачи о нелинейных колебаниях в однородной упругой линии, содержащей три элемента, соединённых нелинейными упругими связями. Полученное решение имеет вид функционального спектрального ряда, каждая гармоника которого аналитически определяется на основе решения системы уравнений, описывающих колебательный процесс в одной и той же линейной системе под воздействием сил, зависящих от степени нелинейности упругой связи и амплитуды колебаний низших гармоник.

Проведен анализ полученных решений. В частности, выявлено, что граничная частота каждой гармоники понижается пропорционально номеру гармоники, а резонансный спектр гармоники динамического процесса содержит спектр собственных частот, расположенный ниже собственной граничной частоты, и спектр привнесённых частот низших гармоник, расположенный между собственной граничной частотой и граничной частотой первой гармоники.

Показано, что методика рекуррентного определения спектрального состава нелинейного динамического процесса может быть продолжена на модели с нелинейным сопротивлением и на случай воздействия внешней силы сложного спектрального состава.

Ключевые слова: волновая физика, математическая физика, теоретическая физика, системы многих тел, нелинейная динамика, спектр нелинейных динамических процессов