т.2 No 2 | 5 |
Теорема о роторе потенциального вектора | |
3. Полное доказательство теоремы о роторе потенциального вектора в динамических полях Рассмотрим некоторый
динамический поток вектора |
|
![]() Рис. 4. Общий вид циркуляции
вектора
|
|
Тогда длина всех трубок тока,
проходящих через объём V, будет одинакова и
для них будет справедливо соотношение между
длиной силовой трубки |
|
![]() |
(18) |
Введём систему
координат (nr ; nn; nb),
в которой Во введенной
системе координат вектор |
|
![]() |
(19) |
Используя стандартное
определение (9), определим циркуляцию ![]() ![]() ![]() ![]() |
|
![]() |
(20) |
где d![]() |
|
![]() |
|
Как видно из (20), вследствие появления фазы запаздывания, циркуляция вектора разбилась на две части: стандартную пространственную циркуляцию вектора и интеграл, зависящий от степени запаздывания волнового процесса в пространстве. Первая часть, в отсутствие вихрей и токов, естественным образом обращается в ноль. Второй интеграл по замкнутому контуру L легко преобразуется в интеграл по площадке S, ограниченной данным контуром. Чтобы осуществить
указанное преобразование, разобьём площадку S
на p площадок вдоль направления
распространения потока. Тогда |
|
![]() |
(21) |
где | |
![]() |
|
![]() |
|
в данном случае 1 ![]() ![]() ![]() ![]() |
|
![]() |
(22) |
Подставляя (22) в (20), получим | |
![]() |
(23) |