2

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

С этой точки зрения рассмотрим акустическое поле, возбуждаемое в газовой среде системой противофазно излучающих источников, схема которой приведена на рис. 1. Согласно векторной диаграмме, представленной на данном рисунке, результирующее смещение молекул газа перпендикулярно направлению распространения результирующей акустической волны. Причём данный эффект не обусловлен ни вязкостью, ни наличием твёрдых границ и не ограничен узкой зоной ближнего акустического поля. Если исследуемая область находится на значительном расстоянии r от представленного акустического диполя, то для каждой половины акустического диполя можно записать [5, с. 38]:

где ₁ , ₂ единичные вектора от полуизлучателей в точку наблюдения.

Векторно просуммировав (5), получим

где - единичный вектор результирующей скорости колебаний молекул элементарного объёма. При симметричном расположении векторов ₁ и ₂ относительно перпендикуляра к направлению распространения результирующей волны (см. рис. 1) и v₁ = v₁, вектор также будет перпендикулярен .

Рис. 1. Схема излучения поперечной акустической волны в газовой среде.

Таким образом, с одной стороны результирующее звуковое поле остаётся потенциальным, т.к. образовано линейной суперпозицией строго потенциальных полей, но с другой стороны, направление результирующей скорости колебаний молекул перпендикулярно направлению распространения волны, и следовательно, с существующей точки зрения, данное звуковое поле не может существовать в газовой среде, поскольку является вихревым.

При исследовании ЭМ полей возникает обратная картина. Как известно, ЭМ полю соответствуют именно поперечные волны, а индукционная пара уравнений Максвелла для области без источников и токов имеет ненулевую правую часть

где c – скорость света в вакууме. Вместе с тем, “электрический диполь, заряды которого под действием стороннего источника периодически меняются во времени, можно представить в виде системы двух металлических шариков, соединённых проводником, в середину которого включён сторонний источник… Периодическое изменение зарядов диполя эквивалентно переменному току в соединительном проводнике. Вследствие этого поле, создаваемое электрическим диполем с переменным моментом, будет совпадать с полем, создаваемым проводником длиной l, по которому протекает сторонний ток… Излучение поля такого диполя позволяет решать задачи анализа и синтеза антенн, поскольку последние можно рассматривать как системы диполей” [6, с. 96- 97]. Аналогично, “диполь, совершающий колебания, эквивалентен антенне, по которой течёт ток J = J₀ cos t, равномерно распределённый по всей длине l антенны” [7, с. 432]. Учитывая, что излучение каждого заряда в отдельности для такого диполя потенциально, мы приходим иным путем к той же проблеме. С одной стороны результирующее поперечное ЭМ поле формируется двумя потенциальными источниками электрического поля и должно быть потенциальным. Но с другой стороны, само поле поперечно и, следовательно, должно быть вихревым по определению. Это приводит к тому, что при строгой потенциальности электростатического поля “переменное во времени электрическое поле, в отличие от электростатических полей, имеет, вообще говоря, вихревой характер” [8, с. 34]. Причём замыкание линий электрического поля произведено на том основании, что “линии электрического поля не могут начинаться или обрываться в пустом пространстве” [9, с. 219].

В данной работе будет показано, что описанные проблемы во многом обусловлены различием между стационарными и динамическими силовыми линиями, которое было исследовано на примере дивергенции вектора в работе [10]. Следует ожидать, что и у ротора вектора, определяющего соленоидальность поля, в случае динамических процессов появятся свойства, отличные от известных – свойства, которые до сих пор не учитывались из-за ограниченности выводов базовых соотношений векторной алгебры стационарными полями.