т.2 No 2 | 1 |
Теорема о роторе потенциального вектора | |
Теорема о роторе потенциального вектора в динамических полях О.Н. Каравашкина, С.Б. КаравашкинСпециализированная лаборатория фундаментальных исследований СЕЛФ Тел.: +38 057 7370624 e-mail: selftrans@yandex.ru , selflab@mail.ru Abstract В статье проведено исследование циркуляции и ротора потенциального вектора в динамических полях. Доказана теорема о том, что в динамических полях ротор потенциального вектора пропорционален векторному произведению единичного вектора направления потока на производную от вектора потока по времени. При этом потенциальный характер вектора не нарушается, поскольку циркуляция обусловлена конечностью скорости распространения волны в пространстве. Рассмотрены приложения к акустическим и электромагнитным полям. Приведены результаты экспериментального исследования поперечной акустической волны в воздухе, подтверждающие возможность формирования поперечной волны путём линейной суперпозиции потенциальных динамических полей. Ключевые слова: теоретическая физика, математическая физика, волновая физика, векторная алгебра, акустика, теория электромагнетизма, динамические потенциальные поля. 1. Введение Одним из основных свойств векторных
полей является то, что “если дивергенция и ротор
поля |
|
![]() |
(1) |
(Теорема разложения Гельмгольца)” [1, стр.173]. Можно сказать, что уравнение |
|
![]() |
(2) |
“является достаточным условием
для консервативного поля, т.е. для того, чтобы
поле можно было описать градиентом некоторой
потенциальной функции” [2, с.
89]. Иными словами, если вектор Обращает на себя внимание тот факт,
что определение ротора вектора и существующая
теорема о роторе вектора сформулированы для
стационарных полей, в которых вектор зависит
только от координат, но не от времени. В этом
легко убедиться, обратив внимание на аргумент, от
которого зависит вектор |
|
![]() |
(3) |
т.е. криволинейный интеграл от |
|
Обычно указанное определение потенциальности распространяется и на динамические поля, в том числе и на сложные акустические поля в газовой среде. Как известно, “в жидкостях и газах не существует упругого сопротивления поперечным смещениям частиц, но лишь изменению объёма, т.е. сжатию или разрежению. Поэтому в таких веществах могут распространяться только продольные волны” [3, с.114]. “Таким образом, в векторной форме имеем: |
|
![]() |
(4) |
(где |