20

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

Чтобы уточнить физику процессов поперечной деформации, сопутствующей продольной, необходимо учесть результаты теоремы, доказанной в [13]. В указанной работе было показано, что в случае равенства коэффициентов продольной и поперечной жесткости направление колебаний упругой структуры с сосредоточенными массами всегда будет совпадать с направлением действия внешней силы. Данное утверждение было доказано и в общем виде, и на конкретных примерах линейной и замкнутой упругих линий. Из этого следует, что если бы связи внутри упругого тела были строго изотропными и это сохранялось бы в процессе усреднения для макропараметров изотропного тела, то сопутствующая поперечная деформация в виде утолщения/утонения образца была бы равна нулю, как и определяющий её коэффициент Пуассона.

Предполагая наличие эффекта сопутствующей поперечной деформации, мы тем самым заранее предполагаем неизотропность внутренних связей модели, и в частности, что их продольная и поперечная жесткости на уровне молекулярной структуры не равны. Только в этом случае, при условии существования границ и изломов в микроструктуре модели, следует ожидать появления поперечной составляющей, сопутствующей продольной деформации.

При этом, на молекулярном уровне моделирования процессов, скорости распространения продольного и поперечного возмущения будут различными без появления вышеуказанного парадокса. Ведь при рассмотрении процессов на уровне молекулярной структуры, мы уходим от понятия сечений, сплошности материала и т.д., т.е. от параметров, характеризующих усредненность, и оперируем с кристаллическими ли, аморфными ли структурами, длинномерными молекулами и т.д. А это уже модели с сосредоточенными параметрами, и колебания в этих моделях проявляются не изменением сечений, но изменением взаимного положения молекул между собой. И, в данном случае, неважно сколь велико значение частоты колебательного процесса. Если связи неизотропны, и при этом не все строго ориентированны вдоль направления динамического воздействия, то согласно доказанной в [13] теореме, любой продольной деформации будет обязательно сопутствовать поперечная. А поперечной деформации будет сопутствовать, кстати, продольная. Вид этой сопутствующей деформации для отдельных связей будет вполне прогнозируемым и если бы между отдельными условными упругими линиями в твёрдом теле не существовало дополнительных связей, или, если бы характер изломов указанных линий был строго синхронным, а на подчинялся статистическим законам, то при динамических процессах локальное сужение образца при сжатии было бы вполне закономерным явлением. Причём, для стационарных деформаций закон сужения диаметра образца при удлинении по прежнему сохранял бы свою силу. Это обусловлено тем, что при указанных условиях синхронности распространения волны вдоль всех упругих цепочек образца, различие коэффициентов продольной и поперечной жёсткости действительно приводило бы к различию соответствующих фаз запаздывания, и, как, следствие, к образованию участков с противофазными колебаниями. Но для этого, не только различие коэффициентов упругих линий должно быть одинаково для всех цепочек, но и расположение изломов в этих цепочках также должно быть одинаковым. Если же последнее подчиняется статистическому закону, то взаимное влияние цепочек друг на друга начинает усреднять и скорости распространения продольной и поперечной волн, и соответствующие фазы запаздывания.

Как мы видим, фаза запаздывания процесса распространения волны для стержня в целом является результатом некоторого стохастического усреднения фаз отдельных подструктур с учетом их взаимовлияния, когда поперечное смещение одной упругой цепочки подструктуры будет взаимовлиять на поперечное и продольное смещение рядом расположенной структуры, и т.д. Таким образом на макроуровене квазиизотропного твердого тела, мы получаем чёткое соответствие между сжатием образца и его утолщением в полном соответствии с первым определением коэффициента Пуассона. Причём это соответствие справедливо и при стационарных и при динамических процессах в твёрдом теле.

Как следствие этого, фазы запаздывания процессов продольной деформации и сопутствующей ей поперечной деформации будут строго равны, как будут равны и скорости распространения соответствующих волн.

Сказанное не означает, что в моделях такого типа скорость распространения поперечных (сдвиговых) волн также будет равна скорости продольных волн. Наличие неполной изотропности модели как раз и предполагает, что указанные скорости не будут равны. Но характер сдвиговых волн будут определяться параметрами поперечной деформации, отличающейся, как мы выяснили ранее, от характера сопутствующей поперечной деформации. Направленность деформации в данном типе волн может с полным основанием описываться тензорами _y или _z. При этом, в стержне будут возникать продольные волны, сопутствующие поперечным и для них может быть введен коэффициент, подобный пуассоновскому. Скорость этих сопутствующих волн будет соответствовать скорости поперечной волны, и проявляться данные волны будут утонением/утолщением сечений, поперечных направлению распространения волны.

Иными словами, при поперечных (сдвиговых) деформациях стержня также будут возникать, теперь уже, продольные волны утонения/утолщения модели, которые будут теперь жестко обусловлены параметрами поперечной деформации, и скорость их распространения будет также соответствовать последним.

Исходя из проведенного анализа, мы можем заключить, что при исследовании продольной волны в стержне, вследствие жесткой обусловленности между продольной и соответствующей ей поперечной деформациями, мы не имеем права записывать моделирующую систему уравнений в виде независимой системы уравнений по ортам, но имеем право определить продольные деформации стержня и по ним, используя (11), можем определить форму поперечных деформаций поверхности, сопутствующих продольной. Справедливость данного подхода подтверждается ещё и тем фактом, что при практическом измерении модуля продольной упругости образца мы всегда получаем его значение с учётом сопутствующей поперечной деформации. А значит, если мы определим продольные колебания образца опираясь на значение модуля продольной деформации, то в рамках линейности значения модуля упругости стержня мы автоматически будем учитывать изменение его сечения, возникающее как вследствие сопутствующей поперечной деформации.