| т.2 No 2 | 25 |
| Волны сжатия в стержне | |
|
|
Для нахождения зависимости  ( , t) необходимо прежде
определить закон изменения сечения,
обусловленного продольной деформацией стержня.
Учитывая результаты исследования, проведенного
в п.2 данной работы, мы имеем право записать |
|
|
(30) |
где Введя далее |
|
|
(31) |
| окончательно получим интересующую нас зависимость между продольной и поперечной деформацией: | |
|
(32) |
или при стремлении  ,,
а соответственно и  к нулю |
|
|
(33) |
Находя значение производной  / на основании решения (29),
найдем закон изменения радиуса стержня при
продольных колебаниях в виде |
|
|
(34) |
Как и прогнозировалось в п. 2 данной работы, решение (34) совместно с (29) показывает, что скорость распространения продольной и поперечной волн одинакова, чем преодолевается ранее рассмотренное противоречие, связанное с возможностью локального утонения стержня при укорочении. Чтобы получить
полную картину процесса распространения
поперечной волны необходимо, как и в случае с
бесконечной точкой линии, учесть, что значение
|
|
|
(35) |
Представленная система (35) описывает поперечную деформированную волну, распространяющуюся по боковой поверхности стержня. Ее общий вид показан на фиг. 5. Из построения видно, что деформация волны визуально увеличивается с ростом амплитуды воздействующей силы, и эти волны имеют форму “мертвой зыби”, распространяющейся вдоль стержня. Таким образом, как и в случае с одномерной упругой линией, можно утверждать, что ряд процессов, до сих пор относимых исследователями к нелинейным, вполне описывается в рамках линейной модели.
|
|
Рис. 3. Общий вид поперечных волн, распространяющихся в полубесконечном стержне конечного сечения при различных амплитудах внешней силы F0 |
|
и 
в
выражении (34) определяется в точках 
