36

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

Это, в свою очередь, приводит к сужению в три раза частотного диапазона периодического режима для третьей гармоники при сохранении общего числа резонансных пиков, которые теперь будут расположены на нижней трети диапазона первой гармоники. Выше граничной частоты ₀₃ колебания третьей гармоники будут соответствовать апериодическому затухающему вдоль линии режиму колебаний и будут локализованы в областях приложения эквивалентных сил. Вместе с тем, периодический режим колебаний первой гармоники будет сохраняться и влиять согласно (31)-(33) на амплитуду колебаний третьей гармоники через величину эквивалентных сил Q_i3 . Вследствие этого, несмотря на нерезонансный характер колебаний в апериодическом колебательном режиме, в данном случае, в третьей гармонике в области выше граничной частоты будут возникать резонансы, "привнесённые" в него из первой гармоники. Данные резонансы будут ограничены областями воздействия эквивалентных сил, поскольку будут возникать на фоне эффективно затухающих в пространстве колебаний третьей гармоники, характерных для апериодического режима.

Чтобы выявить общие закономерности последующих гармоник, определим четвёртую гармонику.

На основе (13), система уравнений для её нахождения будет иметь вид:

Если же равенство (19) несправедливо, то вследствие общей структуры систем уравнений (20) и (36), решение для системы (36) будет аналогичным (30) с соответствующей заменой Q_i3 на Q_i4 и изменением коэффициента при с 3 на 4. Одновременно с этим изменится и параметр ₄ , который станет больше ₁  в четыре раза, а граничная частота ₀₄ станет меньше₀₁   также в четыре раза. При этом все особенности резонансов, описанные нами выше для третьей гармоники, сохранят свою справедливость и для четвёртой.

Обобщая исследование четырёх гармоник, можно утверждать, что для всех последующих гармоник структура систем уравнений сохранится, и её можно представить в виде