СЕЛФ

48

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

3. Сравнение решений задачи Доплера, полученных на основе классического и релятивистского подходов

Для того, чтобы провести сравнение, запишем общее решение задачи о доплеровском смещении в релятивистском формализме [2, с. 36, формула 15]

Сравнивая (11) с (9), мы видим, что в общем случае формулы не соответствуют друг другу ни в форме математической зависимости, ни в наборе параметров, от которых зависит частотное смещение. В классической формуле смещение зависит не только от угла и отношения скорости наблюдателя к скорости света, но и от прицельного расстояния H и абсолютной скорости тела v, что существенно изменяет физический смысл самого эффекта Доплера. Поэтому в ходе дальнейшего анализа нам нужно не только сравнить решения, но и понять, какое из них более точно описывает исследуемый эффект.

На рис. 3 представлены зависимости частоты сигнала, принимаемого движущимся наблюдателем от угла , рассчитанные на основе релятивистского формализма по формуле (11) (синяя кривая), и на основе классического формализма по формуле (10) (фиолетовая кривая).

Рис. 3. Графики зависимости частоты сигнала, принимаемого движущимся наблюдателем от угла , рассчитанные на основе релятивистского формализма по формуле (11) (синяя кривая), и на основе классического формализма по формуле (10) (фиолетовая кривая). Параметры: H = 1 км ; c = 300 000 км/сек ; v/c = 0,5 ; = 1 МГц  

Из графика мы видим, что доплеровское смещение, предсказываемое релятивистской концепцией, значительно выше соответствующих значений, предсказываемых классической концепцией. Причём при = / 2 , что согласно мнению именно релятивистов, соответствует поперечному эффекту Доплера, обе кривые не проходят через точку ' =  = 1 МГц и отстоят от неё в разные стороны. Иными словами, релятивистская концепция предсказывает положительный Доплер-эффект, а классическая - отрицательный. И это принципиально, поскольку не может быть сведено к близким значениям при переходе к нерелятивистким скоростям движения наблюдателя.

К тому же, как сказано выше, классическое решение зависит от многих параметров, а не только от отношения скорости наблюдателя к скорости света. На рис. 4 представлены зависимости частоты принимаемого наблюдателем сигнала от угла , при различных прицельных расстояниях H.

Рис. 4. Графики зависимости частоты сигнала, принимаемого движущимся наблюдателем от угла , при различных прицельных расстояниях H. Параметры: c = 300 000 км/сек ; v/c = 0,5 ; = 1 МГц

Графики показывают, что поперечный эффект Доплера с точки зрения классического формализма проявляется на малых прицельных расстояниях и возрастает с уменьшением последних. Но всегда эффект даёт отрицательные значения смещения частоты.

Здесь важно отметить, что по постановке вопроса самими же релятивистами, все эффекты, которые предсказывает их концепция, должны сводиться к классическим при уменьшении взаимной скорости наблюдателя и источника. И если бы предсказания, которые даёт классическая концепция, отличались только амплитудным значением, то релятивисты могли бы оперировать пренебрежением квадратичных членов на малых скоростях. Но в действительности вопрос стоит значительно серьёзнее, поскольку знак эффекта невозможно нивелировать пренебрежением квадратичными членами. И это сразу откровенно говорит о ложности посылок, на которых сформулирована релятивистская концепция, что ниже будет находить дополнительные принципиальные подтверждения.

Для углубления сравнительного анализа рассмотрим частные случаи продольного и поперечного Доплер-эффекта.