т.6 No 1

9

О возбуждённом состоянии орбитального электрона

4. Особенности задачи о возбуждении орбитального электрона внешним полем

Основываясь на доказанной возможности линеаризации задачи для малых возмущений орбитального электрона, мы продолжим исследование модели, в которой электрон в невозмущённом состоянии движется по круговой орбите, а ядро неподвижно. Кроме того, для упрощения задачи предположим, что длина волны возмущающего поля значительно больше области орбиты электрона. Это с одной стороны позволяет предположить однородность поля в любой момент времени во всей исследуемой области, а с другой стороны соответствует реальности, поскольку, характерная длина волны излучения, например, атома водорода в видимой части спектра составляет (4101,7 – 6562,85) , в то время как размер невозмущённого атома составляет 1,06 .

Данная модель имеет вид, представленный на рис. 7.

Рис. 7. Общая модель для расчёта взаимодействия электрона с внешним динамическим поперечным электрическим полем

В принципе, представленная модель вполне стандартна и полностью соответствует той, которой воспользовался Н. Бор и для которой ни он, ни последующие исследователи не смогли найти прямых полных решений. Как известно, именно это и привело к появлению квантовомеханических методов. Чтобы попытаться получить прямые полные решения для линейного случая, мы несколько трансформируем исходную модель, перейдя в систему отсчёта ядра, ось х которой вращается с частотой стационарного вращения электрона по основной орбите. При этом, учитывая возможность замены электромагнитного взаимодействия механической линейной связью, мы придем к модели линейного вибратора, колеблющегося под воздействием вращающейся внешней силы, вид которой показан на рис. 8.

Рис. 8. Трансформированная модель для расчёта взаимодействия электрона с внешним динамическим поперечным электрическим полем в системе отсчёта атома при частоте внешнего поля, равной удвоенной частоте невозмущенного вращения электрона по основной орбите

В данной схеме, если мы запишем закон изменения внешней силы в наиболее обшей комплексной форме

то при переходе к рис. 8 эта зависимость примет вид

где _e , _E  соответственно – частоты вращения электрона по невозмущённой орбите и внешнего поля. Отметим, что у-координата записана нами со знаком минус, чтобы учесть встречное направление вращения внешней силы на рис. 8 по сравнению с рис. 7.

Из представленного построения мы видим, что линеаризованная модель свелась к одновременному воздействию поперечных и продольных сил, что подразумевает систему двух уравнений.

Кроме того, чтобы обеспечить корректность перехода от модели на рис. 7 к модели на рис. 8, мы обязаны учесть особенность перехода из инерциальной системы отсчёта в неинерциальную. Это будет выражаться в появлении в моделирующем уравнении дополнительных членов, описывающих взаимное влияние продольной и поперечной силы на картину колебательных процессов.

Чтобы описать влияние продольного (на рис. 8) смещения электрона на картину колебательного процесса в поперечном направлении, мы должны учесть, что данное продольное смещение соответствует радиальному смещению на рис. 7. Вследствие данного смещения возникает сила Кориолиса, отклоняющая электрон в поперечном направлении. Величина кориолисова ускорения, как известно, определяется выражением [15, с. 221]

где _rel - относительная скорость в переносном движении системы отсчёта. В случае рассматриваемой нами линейной модели, мы можем на основании (62) записать кориолисову силу в виде

где _e – частота невозмущённого вращения электрона по орбите.

Аналогично, чтобы учесть влияние поперечного смещения электрона на рис. 8 на характер продольных колебаний, мы обязаны учесть, что на рис. 7 это смещение связано с изменением орбитальной скорости электрона. Данное изменение приведёт к изменению величины центробежной силы, в дополнение к рассчитанной в предыдущем пункте исследования. Эту добавку мы можем для линейного приближения рассчитать следующим образом: