interference

т.6 No 1	45
К вопросу о парадоксе дуализма волна – частица

Согласно упомянутому предположению Макса Борна, “исходный электронный пучок мы мыслим себе в ассоциации с соответствующей волной де Бройля. Падая на атом, эта волна дает начало вторичной сферической волне. Исходя из оптической аналогии, мы ожидаем, что определенного вида квадратичная форма, образованная из амплитуды волны, может быть истолкована как плотность потока или, иначе говоря, число рассеянных электронов. Когда были проведены соответствующие вычисления (Вентцель, Гордон), оказалось, что для рассеяния на ядре получается как раз формула Резерфорда” [2, с. 115].

Рис. 5. К определению условия Вульфа – Брегга для электронных волн, рассеивающихся на идеальном кристалле

Данные расчеты в случае дифракции электронов на совершенном кристалле имеют следующий вид. “Электроны с дебройлевской длиной волны _B-V могут дифрагировать на различных атомных плоскостях, выбор которых осуществляется взаимной ориентацией падающего пучка электронов и рассеивающего кристалла. Пусть электроны падают на кристалл под углом скольжения по отношению к рассеивающему семейству плоскостей. Для простоты рассмотрим симметричный случай (рис. 5б), когда поверхность кристалла С параллельна рассеивающим плоскостям, хотя на практике это условие далеко не всегда выполняется. Тогда угол будет углом скольжения, под которым электроны падают на поверхность кристалла, а угол = - 2 – углом между падающим и дифрагировавшим пучками электронов.

Теоретический анализ дифракции электронов на кристаллах во многом аналогичен случаю рентгеновских лучей. При значении угла , удовлетворяющем условию Брэгга – Вульфа

возникает интенсивный дифракционный максимум отраженной волны. Здесь _B-V – брэгговский угол, d – расстояние между отражающими плоскостями (постоянная решетки кристалла), n – целое число, принимающее значения 1, 2, 3, ... , называемое порядком отражения.

Физический смысл условия Брэгга – Вульфа (4) достаточно прозрачен: дифракционный максимум появляется в тех случаях, когда разность хода волн, отраженных от соседних атомных плоскостей, равна целому числу длин волн де Бройля. Именно в этом случае отраженные волны усиливают друг друга, т.е. имеет место конструктивная интерференция.

Отметим, что условие (4) получено без учета преломления электронных волн в кристалле. С учетом преломления условие Брэгга – Вульфа принимает вид

где n_e – показатель преломления электронных волн ...

Результаты экспериментальных исследований Дэвиссона и Джермера представлены на рис. 6, где приведены полярные диаграммы интенсивности отраженных электронов при нескольких значениях ускоряющей разности потенциалов. При U = 44 В (рис. 6а) дифракционный максимум под углом = 50^o только начинает формироваться, при U = 54 В (рис. 6в) он достигает максимальной интенсивности, а при дальнейшем возрастании U (рис. 6г, д) опять ослабляется вплоть до полного исчезновения…

Рис. 6. Динамика дифракционного отражения электронов при изменении ускоряющей разности потенциалов U

Различие теории и эксперимента в этом опыте заключалось в том, что положения дифракционных максимумов, наблюдаемых на эксперименте, не совпадали с положениями максимумов, определяемых из условия Брэгга – Вульфа (4) и показанных на рис. 7 вертикальными стрелками. Особенно заметным это различие было для небольших значений , т.е. для небольшой величины ускоряющей разности потенциалов U_n . Причина такого расхождения теории и эксперимента состоит в том, что условие Брэгга – Вульфа (4) не учитывает преломление электронных волн в металле. Использование условия (5) полностью устраняет это расхождение” [3].

Рис. 7. Зависимость интенсивности пучка электронов, дифрагировавшего на монокристалле никеля, от ускоряющего напряжения U при постоянном значении угла [3]

При всей внешней согласованности приведенного вывода, обращает на себя внимание несколько моментов. Прежде всего, как соглашаются сами авторы цитаты, согласие теории и эксперимента наблюдается, если воспользоваться не самой формулой Брэгга – Вульфа, а ее модификацией, учитывающей преломление электронных волн в кристаллах. Но если авторы аналогии между волнами де Бройля и рентгеновскими лучами опираются на полноту этой аналогии, то формула Брэгга – Вульфа для рентгеновских лучей тоже должна быть модифицирована с учетом преломления в кристалле, поскольку в этом случае “электрическое поле падающей волны “раскачивает” заряженные частицы (электроны), и возникает рассеянное излучение, которое в грубом приближении можно описать соотношениями для гармонического осциллятора. В частности, сразу становится понятным, почему наиболее интенсивно рассеивается коротковолновое излучение” [6, с. 282]. Но формула Брэгга – Вульфа прекрасно описывает процесс интерференции (а не дифракции!) рентгеновских лучей в своем исходном виде (4). “В действительности отражение происходит от многих плоскостей, т.е. интерферируют между собой не два пучка, но много пучков. Однако влияние этих многократных отражений не меняет условия максимума интерференции, а совершенно так же, как в оптике, сказывается только в том, что вместо широких интерференционных полос получаются узкие линии, т.е. оказывается очень благоприятным для применения этого метода в спектроскопии рентгеновских лучей. Условие же (4) для отражения остается без изменения” [1, с. 124]. А следовательно приведенное несоответствие еще раз говорит о том, что авторы квантово-волновой концепции не учли ряд принципиально важных факторов, заменив это простой подгонкой результатов. Ведь в случае учета условия (5) для рентгеновских лучей и сама формула Брэгга – Вульфа не будет соответствовать эксперименту, как не будет соответствовать и измерениям постоянной решетки кристалла другими методами. В результате значение постоянной решетки d изменится, что снова приведет к несоответствию между экспериментом и теорией для электронных волн де Бройля.

Учитывая вышесказанное, преодоление парадокса дуализма волна-частица становится одной из важнейших задач, от решения которой зависит направление развития наших представлений о физических процессах в микромире, и именно важность данной задачи явилась основной причиной исследования, результаты которого мы намерены изложить в данной работе.