т.6 No 1

47

К вопросу о парадоксе дуализма волна – частица

В свою очередь, как известно, атомная амплитуда впрямую зависит от форм-фактора F () , который “описывает экранирование заряда ядра электронным облаком” [2, с. 225].

Чтобы показать это, продолжим рассмотрение борновской модели. Мы остановились на том, что по представлению Борна атомное поле лишь рассеивает волну, но не меняет ее фазу. “В этом случае волна, рассеянная атомом в направлении OR  под углом   к первоначальному направлению (рис. 10), выражается так:

где f (sin / ) называется атомной амплитудой, или рассеивающей способностью атомов для электронов” [7, с. 617].

Рис. 10. Схема взаимодействия электрона с изолированным атомом (по Борну). Обратим внимание на экспоненциальный член слева вверху, который фактически определяет ту самую продольную электронную волну, набегающую на атом, а также стационарный вид волновой функции атома

В свою очередь, как известно, атомная амплитуда впрямую зависит от форм-фактора F () , который “описывает экранирование заряда ядра электронным облаком” [2, с. 225].

Точнее, “в случае рассеяния электронов с достаточно большими скоростями мы получаем следующее выражение для числа частиц, отклоненных на угол   в единице телесного угла …, называемого дифференциальным сечением:

где 

это сводится к формуле Резерфорда …, если пренебречь членом F () ” [2, с. 225].

  “Наблюдение F ()  для всех углов отклонения дает возможность определить (r)²  , для чего необходимо решить … интегральное уравнение

Хотя математически сделать это просто – требуется лишь обратить обычный интеграл Фурье, – практическое осуществление этой операции чрезвычайно сложно. Дело в том, что мы вынуждены изучать не отдельные атомы, а совокупности огромных количеств их в газах, жидкостях или твердых телах. Структура среды приводит к образованию интерференционных картин, накладывающихся на картины, связанные с форм-фактором. В газах и жидкостях, атомы которых расположены беспорядочно, мы получаем кольца уменьшающейся интенсивности вокруг падающего луча. Вид колец в основном зависит от среднего расстояния между атомами. В твердых кристаллах получаются хорошо известные интерференционные картины Лауэ – Брегга. Форм-фактор модифицирует распределение интенсивностей в этих эффектах, но не он один влияет на него. Имеются чисто геометрические факторы, такие, как ширина и удаленность используемых щелей, температурный эффект, связанный с тепловым движением атомов, влияние неидеальности кристалла и т.д. Поэтому не так легко отделить эффект форм-фактора от действия всех остальных причин, определяющих наблюдаемую интенсивность” [2, с. 225].

Приведенная цитата из Борна показывает, что по его же мнению форм-фактор хотя и играет некоторую роль в дифракции электронов, но не является определяющим, хотя в борновском приближении взаимодействия электрона с изолированным атомом структура континуума не учитывается, но всё сводится к взаимодействию электронной волны де Бройля с потенциалом атома. Причем в данном приближении и у самого Борна [2, с. 226] и у его интерпретаторов [6, лекция 26], [8, гл. XVII, п. 137], [9, ч. I, п. 14] и т.д. прослеживается один и тот же подход. “При столкновении с атомом необходимо учитывать также и волновые функции, описывающие внутреннее строение атома. При упругом рассеянии состояние атома не меняется. Поэтому U_p'p (матричный элемент энергии взаимодействия по отношению к волновым функциям свободной частицы до и после столкновения – авт.) должно быть определено как матричный элемент по отношению к волновым функциям _p и _p'  электрона, диагональный по отношению к волновой функции атома. Другими словами, U … надо понимать как потенциальную энергию взаимодействия электрона с атомом, усредненную по волновым функциям последнего” [8, с. 613–614]. При этом моделирование начинается с признания того факта, что спектр свободного электрона не дискретен, что сразу определяет борновскую интерпретацию волны де Бройля: “Энергетический спектр свободного движения непрерывен, так что мы имеем дело со своеобразным случаем теории возмущений в непрерывном спектре. Решение удобнее получить здесь непосредственно, не прибегая к общим формулам.

Уравнение для поправки ⁽¹⁾ первого приближения к волновой функции гласит:

(U – потенциальная энергия). Решение этого уравнения, как известно из электродинамики, может быть написано в виде “запаздывающих потенциалов”, т.е. в виде

[8, с. 189].

Обратим внимание, что в (12) в полном соответствии с постановкой задачи потенциальная функция, включающая электронное облако атома, экранирующее заряд ядра, является стационарной. И действительно, “Обозначая плотность распределения зарядов в атоме посредством (r) , имеем для потенциала   уравнение Пуассона:

Искомый матричный элемент U_p'p  есть, в основном (! – авт.), компонента Фурье от U (т.е. от ), соответствующая волновому вектору q = k' - k … Плотность зарядов (r)  составляется из электронных зарядов и заряда ядра: 

где en (r)  – плотность электронного заряда в атоме. Умножая на и интегрируя, имеем: 

Таким образом получаем для интересующего нас интеграла выражение 

где величина F (q) определяется формулой 

и называется атомным форм-фактором. Он является функцией угла рассеяния, а также скорости падающего электрона” [8, с. 614]. 

При этом “заметим, что эта же задача может быть решена и по стационарной теории возмущений, так как потенциальная энергия взаимодействия не зависит от времени” [9, с. 204].

Таким образом мы откровенно видим, что существующее квантово-механическое решение основывается на том, что электрон, являясь с одной стороны частицей, обладает статистическим де бройлевским распределением еще до взаимодействия с атомом. При этом по теории возмущений первое и последующее приближение, как известно, должны быть значительно меньше невозбужденного состояния – функции распределения невозмущенного электрона, что авторами опускается, как не обосновывается и физическая причинность взаимодействия волновой функции электрона со стационарным полем атома, а также сама сущность формирования де бройлевской длины волны с фиксированным вектором k = kn при указании на словах о непрерывном спектре данной статистической волновой функции. В последнем случае, если бы исходное состояние содержало непрерывный спектр, то разница [8, с. 555]