т.6 No 1

49

К вопросу о парадоксе дуализма волна – частица

3. Моделирование динамического поля атома 

Ранее в своих работах мы неоднократно проводили исследование различных аспектов динамического поля атома. В частности, в [10] мы смоделировали динамическое поле ядра и орбитального электрона; в [11] было исследовано возмущение орбитали внешним электрическим полем. В данной задаче нам нужно смоделировать суммарное поле ядра и внешнего электрона в окрестностях атома в предположении, что последующее моделирование взаимодействия атома с потоком электронов будет слабым и незначительно будет влиять на движение орбитального электрона по своей орбите, т.е. за исключением квантово-механических ограничений и статистического усреднения параметров по де Бройлю мы будем оставаться в тех же предположениях слабого взаимодействия электронов с полем атома, которые вводил и М. Борн. Кроме того, чтобы не загромождать решение, мы не будем учитывать динамическое поле ядра, способное внести некоторые коррективы, но не влияющее на общий характер решения.

После веденных упрощений схема примет вид, представленный на рис. 11.

Рис. 11. Схема для расчета динамического поля в окрестности атома

На данной схеме мы представляем атом, в виде некоторого остова с положительным зарядом +e , с которым мы совместили начало координат xOy , и электрона, вращающегося вокруг этого остова по наружной для остова круговой орбите. Суммарное поле мы наблюдаем в некоторой точке P , которая в общем случае может располагаться как вне орбиты электрона, так и внутри этой орбиты, но не вблизи остова, чтобы не нарушать введенное упрощение.

Исходя из того, что принцип Бора неизлучения электрона на орбите был нами преодолен в [10], а также исходя из той простой мысли, что и свободный электрон согласно многочисленным экспериментам обладает электрическим полем, и ион, который мы взяли в качестве остова атома, также обладает этим полем, и при объединении электрона и иона, суммарное поле никоим образом не может “отключиться”, – то в точке P  мы должны зафиксировать некоторое суммарное поле , создаваемое электроном и остовом:

Поскольку мы считаем поле остова стационарным и не учитываем другие электроны, которые могут находиться в этом остове, мы можем приближенно считать его электрическое поле кулоновским. И следовательно, согласно построению

При этом силы, направленные от атома, будем считать положительными, а к атому – отрицательными.

Для нахождения поля электрона мы должны учесть некоторое запаздывание распространения поля в точку P , которое имеет место вследствие движения этого электрона.

Чтобы учесть это запаздывание, пусть в некоторый момент времени электрон находится в точке O' . Расстояние от этой точки до точки наблюдения P  равно

Если поле распространяется со скоростью c , то оно достигнет точки наблюдения через интервал времени

За это время электрон сместится в положение O'' и в этой точке

Поскольку положение электрона в точке O'' одновременно с приходом волны поля в точку P , мы должны в (24) выразить l через ''_e = _e ; при этом получим с учетом (26)

В результате мы получили трансцендентное уравнение для нахождения расстояния от электрона до точки наблюдения с учетом запаздывания распространения поля. Данное выражение может быть приближенно решено для тепловых орбитальных электронов и ближней окрестности атома, для которых приближенно выполняется условие 

При этом

Подставляя (29) в (27), приходим к квадратному уравнению

Поскольку расстояние l только положительно, данное уравнение имеет один корень 

и этим выражением мы можем воспользоваться для нахождения поля запаздывающего потенциала в ближней к атому области.

С учетом (31) мы можем записать