92

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

Указанные трансформации картины колебаний достаточно просто объясняются закономерностями перехода от системы отсчёта (x, y) к системе отсчёта (, ) .

На основании построения на рис. 1, условие перехода между системами отсчёта будет иметь вид

Подставляя, например, (10), (11) в (16) получим:

для компоненты

а для компоненты

Из (17) и (18) видно, что при положительном и сравнимости этого угла с , продольная -компонента будет преобладать, а при отрицательном будет преобладать поперечная -компонента колебаний. Крутизна же фронта определяется величиной продольной компоненты. Именно поэтому при положительных крутизна фронта будет возрастать. а при отрицательных - уменьшаться.

На рассмотренном примере мы видим, что несмотря на отсутствие влияния угла излома линии на решения, в конкретных моделях упругих линий появляются свои особенности, обусловленные законом преобразования координатных систем до и после точки излома.

4. Исследование замкнутой однородной упругой линии

Рассмотрим циклически замкнутую однородную линию, состоящую из n элементов, соединённых упругими линейными связями, поперечная и продольная жёсткость которых одинакова. Общий вид данной линии приведен на рис. 6а. Согласно доказанной теореме, данную линию можно представить в виде линейной цепочки, первая масса которой жёстко соединена с n-й упругой связью, т.е. так, как показано на рис. 6б. Моделирующая система дифференциальных уравнений для данной линии будет иметь вид:

Рмс. 6. Расчётная схема однородной замкнутой упругой линии, содержащей n элементов при воздействии внешней гармонической силы  F (t) под углом к оси x

а для  y-компоненты

Отличие моделирующих уравнений (19)- (20) от ранее рассмотренных (8)- (9) заключается, во-первых, в конечности систем уравнений, описывающих замкнутую линию, а во-вторых, в перекрёстной связи первого и последнего уравнения систем (19)- (20) параметрами  _x1, _y1  и   _xn, _yn соответственно. Это, конечно же, отражается и на решениях.