т.2 No 1

61

К решению для бесконечной неоднородной линии

2. Общее решение для неоднородной идеальной упругой линии с одним переходом неоднородности

В качестве базовой модели рассмотрим бесконечную линию с одним переходом неоднородности по массе при продольном воздействии внешней силы гармонического вида. Предположим, что внешняя сила воздействует на k-й элемент линии, причём  k n , где n  - номер граничного элемента зоны неоднородности линии. Моделирующая система дифференциальных уравнений данной линии имеет вид

где _i  - продольное смещение  i-й массы линии (- i ); s - коэффициент жёсткости линии; m₁ и m₂ - массы элементов соответствующих участков линии.

Из (1) видно, что точкой приложения внешней силы и переходом неоднородности линия разбивается на три участка. В связи с этим решение также разобьётся на три интервала, в каждом из которых будут свои особенности. Данное решение имеет вид:

для первого участка i k

для второго участка k i n

для третьего участка i n + 1

где