СЕЛФ |
62 |
С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина | |
Согласно представленному
решению, в первом и третьем участках
распространяется прогрессивная волна со
специфическими фазами запаздывания, зависящими
от параметров обоих участков неоднородной линии.
Кроме того, весь процесс колебаний смещён на (- Кроме того, из (5) мы видим, что в линии появились две граничные частоты |
|
|
(7) |
Эти частоты для линии в целом определяют два условия перехода линии в закритическую область колебаний при превышении частоты внешнего воздействия каждого из значений в (7). Благодаря этому, частотный диапазон разделяется на три поддиапазона, в каждом из которых решения (2)- (4) будут трансформироваться в зависимости от выполнения условий |
|
|
(8) |
При этом участок линии, массы элементов которого больше, переходит в область апериодического режима колебаний раньше, в то время как во втором участке сохранится периодический режим незатухающих колебаний до выполнения для него условий (8). Чтобы проанализировать характер трансформации решений, достаточно при выполнении условий (8) для какого-либо участка преобразовать параметры в (2)- (4), относящиеся к этому участку, при помощи очевидной зависимости, следующей из (6): |
|
|
(9) |
Далее мы рассмотрим возможные
трансформации решений (2)- (4) в зависимости от
параметров m1, m2 и
3. Исследование типичных картин колебательного процесса в неоднородной упругой бесконечной линии Анализ начнём с наиболее очевидного и простого случая, когда условие (8) не выполняется ни для одного участка упругой линии. |
|
1. ![]() |
|
При указанных условиях обе
части линии колеблются в периодическом режиме и
система решений (2)- (4) сохраняется в неизменном
виде. Особый интерес вызывает процесс во втором
участке линии. Согласно выражению в фигурной
скобке в (3), картина колебательного процесса в
этом участке представляет собой суперпозицию
двух прогрессивных волн, распространяющихся
навстречу друг другу с амплитудами,
пропорциональными соответственно sin ( |
|
|
(10) |
Согласно (10), процесс в средней части упругой линии можно представить как суперпозицию двух стоячих волн с различными амплитудами и фазами смещения колебаний. И эти два представления эквивалентны друг другу. |
|
Рис. 1. Диаграммы колебаний в
неоднородной упругой линии при 8 Гц (а) и 22 Гц (б).
Частота внешней силы ниже граничных частот для
обеих частей линии; F0 = 0,6 Н ; s = 100 Н/м ; m1
= 0,01 кг ;
|
|
Характерная картина колебаний
представлена на рис. 1 для двух значений частоты
внешней силы. В первом случае, на рис. 1а, частота
мала и в средней части линии наблюдается
прогрессивная волна в обе стороны от точки
воздействия внешней силы. Во втором случае,
представленном на рис. 1б, частота воздействия
внешней силы немного меньше граничной частоты Повысим теперь частоту так, чтобы нарушилось условие (8) для тяжелой части линии и рассмотрим следующую характерную картину колебаний. |
Содержание: / 60 / 61 / 62 / 63 / 64 / 65 / 66 / 67 / 68 / 69 / 70 /