СЕЛФ

64

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

Во втором участке линии (k i n) согласно (12) формируются стоячие волны сложной конфигурации, определяемые суперпозицией двух стоячих волн. Их вид также будет отличаться от ранее рассмотренного тем, что между слагаемыми в квадратной скобке решения (12) также отсутствует фазовый сдвиг. Поэтому, при всей сложности конфигурации картины колебаний, выражение (12) не сможет описывать прогрессивную волну. Кроме того, из решения (12) видно, что образующиеся стоячие волны не обладают эффектом резонанса – и это ещё одна характерная особенность исследуемого случая. Сказанное подтверждается диаграммами на рис. 2а и рис. 2б.

В третьем участке, как и ожидается, формируются противофазные затухающие колебания. Характер затухания степенной, но не экспоненциальный. Основание степени уменьшается с ростом частоты воздействия внешней силы, вследствие чего затухание возрастает. Ещё одной особенностью исследуемого участка является тот факт, что фаза смещения между колебаниями соседних элементов никогда не превышает , что существенно уточняет устоявшееся мнение относительно характера колебательного процесса в закритической частотной области (см. например [8], [9]).

Решения (11)- (13) приобретают несколько иной вид, если внешняя сила воздействует на тяжёлую часть упругой линии. В связи с важностью данного случая для практики, рассмотрим его отдельно.

При реализации указанных условий в системе (2)- (4) будут трансформироваться члены, содержащие ₁ и  ₁ . Проводя преобразования с учётом (9), получим:

для i k

для r i n

и для i n + 1

где

Смена местами лёгкой и тяжёлой частей линии привела к появлению в первом участке противофазных затухающих вдоль линии колебаний. Степень затухания определяется основанием степени _{1 -} , зависящего от частоты внешнего воздействия. С ростом частоты затухание возрастает. Квадратная скобка в правой части (17) не влияет на противофазность колебаний, как в случае п. 3.1, но вместе с фазой ₁ определяет общее запаздывание колебательного процесса.

Вместе с тем, аналогично п.3.2, амплитуда колебаний в окрестности точки воздействия внешней силы зависит от величины множителя и при малой разнице между массами m₁ и m₂  может возрастать до больших значений, несмотря на затухание в линии. В реальных моделях данная особенность может приводить к разрушению системы упруго связанных масс при практически полном отсутствии колебаний вне зоны воздействия внешней силы.