СЕЛФ |
70 |
| С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина | |
|
|
Таким образом, решения, полученные для неоднородной упругой линии с распределёнными параметрами, показывают, что полная картина процессов в линии не ограничивается простой суперпозицией прямой и обратной волн. Это обусловлено, в частности, тем, что в первом участке линии волна, отражённая от неоднородности, сдвинута по отношению к волне, непосредственно возбуждаемой внешней силой, на угол, зависящий от длины второго участка xk и от сложных условий отражения от неоднородности. Аналогично в третьем участке. При переходе в область с другой плотностью, волновой процесс также трансформируется в зависимости от параметров этой области. Сама методика, в принципе, позволяет выявить указанные особенности, но путём дополнительного исследования, которое не входит в рамки данной работы. Представленные в работе результаты позволяют существенно расширить представления о многообразии особенностей колебательного процесса в неоднородных упругих линиях при условии учёта закритического режима колебательного процесса и установить наиболее важные и характерные трансформации картины колебаний под воздействием внешних и внутренних факторов. Именно эту цель мы преследовали в нашем исследовании. Выводы Проведенные исследования выявили, что апериодический режим противофазных затухающих колебаний, не учитывавшийся предыдущими исследованиями, оказывает существенное влияние на картину и параметры колебательного процесса в неоднородной упругой линии с сосредоточенными параметрами. Установлено, что каждая секция
неоднородной линии обладает собственной
граничной частотой
В полубесконечных участках линии возникают прогрессивные волны, имеющие собственные фазовые задержки и амплитуды колебаний. Эти задержки фазы нелинейно зависят от частоты и параметров соответствующих участков упругой линии. В области между точкой приложения внешней силы и переходом неоднородности формируются стоячие волны сложной формы, являющиеся результатом суперпозиции волн, обладающих различными амплитудами и фазами запаздывания. При апериодических колебаниях в тяжелом участке линии, в легком участке линии при определенных частотах амплитуда прогрессивной волны может обращаться в ноль. Но при колебании тяжелой секции в периодическом режиме условия обращения в ноль отсутствуют. Показано, что представленные решения являются базовыми для ряда близких по структуре моделей линий с сосредоточенными параметрами и легко трансформируются в решения для линий с распределенными параметрами. Полученная картина колебаний существенно отличается от существующих представлений. В частности, в линии с распределенными параметрами в результате отражения от перехода неоднородности, амплитуда и фаза волнового процесса приобретают зависимость от частоты внешней силы. В области между точкой воздействия внешней силы и переходом неоднородности устанавливаются стоячие волны сложной структуры. Результаты данного исследования могут быть расширены на крутильные колебания упругих стержней и с помощью динамической электромеханической аналогии ДЕМА применены к нахождению решений для электрических фильтров. Литература: 1. Каравашкин С.Б. Точное аналитическое решение задачи о колебаниях в бесконечной одномерной упругой линии с сосредоточенными массами. - // Материалы, технологии, инструменты, 4 (1999), 3, 15- 23 2. Каравашкин С.Б. Точное аналитическое решение задачи о колебаниях в конечной одномерной упругой линии с сосредоточенными массами. - // Материалы, технологии, инструменты, 4 (1999), 4, 5- 13 3. Каравашкин С.Б. Некоторые особенности моделирования вынужденных колебаний в однородных упругих линиях с сосредоточенными параметрами. - // Материалы, технологии, инструменты, 5 (2000), 3 4. Karavashkin, S.B. Peculiarities of inclined force action upon one-dimensional homogeneous elastic lumped line. arXiv, Los Alamos, #math-ph/0006028. 5. Кухта К.Я. Фундаментальные системы в задачах теории колебаний. Киев, Наукова думка, 1973, 208 с. 6. Магнус К. Колебания. Введение в исследование колебательных систем. Москва, Мир, 1982, 303 с. 7. Ольховский И.И. Курс теоретической механики для физиков. Москва, Наука, 1970, 448 с. 8. Блейкмор Дж. Физика твердого состояния. Москва, Металлургия, 1972 9. Борн М., Гойперт М. Динамическая теория кристаллической решетки. - // Борн М. Теория твердого тела. ГИТТЛ, Москва- Ленинград, 1938, 364 с. 10. S.B.Karavashkin. Refined method of electric long lumped-parameters lines calculation on the basis of exact analytical solutions for mechanical elastic lines. –Control of Oscillations and Chaos (COC 2000, July 2000, Russia), vol. 1, p. 154 (English) 11. Пейн Г. Физика колебаний и волн. Москва, Мир, 1979, 390 с. 12. Каравашкин С.Б. и Каравашкина О. Н.. Особенности колебательного процесса в несогласованых лестничных фильтрах. SELF Transactions, 2 (2002), 1, 35-47 |
|
0. В зависимости от частоты
и параметров каждой секции, в них могут
реализоваться три режима колебаний: 