т.5 No 2

29

О базовом формализме специальной теории относительности

О базовом формализме специальной теории относительности

С.Б. Каравашкин, О.Н. Каравашкина

Украина, 61140, Харьков, проспект Гагарина, 38, кв.187

Тел.: (057) 7370624

e-mail: selftrans@yandex.ru , selflab@mail.ru

http://selftrans.narod.ru/SELFlab/index_rus.html

http://selftrans.narod.ru/index_rus.html

Реферат

Исследуются преобразования Лоренца для скоростей и ускорений с точки зрения их удовлетворения внутренней согласованности группы автоморфизмов и правомерность формального объединения понятий инварианта и четырехмерного интервала. В рамках этого проверяются сохранение закономерностей ускоренного движения тел в инерциальных системах отсчета, закон сложения векторов и реальность релятивистского сокращения тел и правомерность исследования неравномерного движения тел относительно собственных систем отсчета. На основе анализа делается вывод о полной неспособности формализма специальной теории относительности решать задачи кинематики и динамики тел.

Ключевые слова: специальная теория относительности, закон сложения скоростей, инвариантность, пространство Минковского, группы автоморфизмов, аксиома транзитивности, трансформация пространства-времени, четырехмерное ускорение, собственное время, собственная система отсчета

1. Введение

В предыдущих работах [1], [2], [3], [4] мы в ходе исследования соответствующих вопросов, связанных с концепциями СТО и ОТО, многократно касались различных аспектов релятивистской теории, показывая феноменологическую и математическую несостоятельность этих концепций. Однако каждый раз базовые аспекты самой концепции специальной теории относительности - такие как определение скорости и ускорения тела в рамках СТО, самосогласованность группы преобразований Лоренца, физическая сущность четырёхмерного интервала Минковского и т.д. оказывались несколько в стороне исследований.

В данной статье мы намерены восполнить указанный пробел и посвятить исследование именно базовым аспектам СТО, анализируя проблемы, возникающие в этой концепции.

2. Проблемы ускоренного движения тела относительно инерциальной системы отсчёта в рамках релятивистской концепции

Для начала в рамках СТО рассмотрим очень простую с точки зрения классической физики задачу о равноускоренном движении тела относительно инерциальной системы отсчёта, которая, как известно, является основой как кинематики, так и динамики. При этом мы не будем предполагать наличие каких бы то ни было гравитационных полей, искривляющих, по мнению релятивистов, метрику пространства-времени, и будем искать закон движения точечной массы под воздействием некоторой силы, т.е. будем рассматривать чисто механическую задачу, не выходящую за рамки инерциальных систем отсчёта, одновременно с этим соблюдая правомерность постулатов СТО. Кроме того, учитывая, что механика специальной теории относительности в основном акцентирует внимание на переходах между системами отсчёта, мы рассмотрим закон изменения постоянного во времени ускорения тела в неподвижной системе отсчёта при переходе в некоторую также инерциальную систему K' , движущуюся относительно исходной системы отсчёта K с некоторой скоростью v в направлении положительных значений оси x.

Выберем на траектории тела три близко расположенных точки, предполагая для упрощения задачи, что ускорение также направлено по оси x. Тогда связь отрезков траектории между этими точками согласно преобразованиям Лоренца может быть выражена в виде

Таким образом, связь между мгновенными значениями скорости на интервалах x₁₂ и x₂₃   в выбранных системах отсчёта определяется выражениями

что находится в полном соответствии с теоремой релятивистского сложения скоростей.

В принципе, выражения (2) достаточно тривиальны и казалось бы, продолжая находить отношение приращений к значениям соответствующих интервалов времени, мы могли бы определить преобразование ускорения тела при переходе между системами отсчёта. Но здесь появляется проблема, которая отсутствует в классическом формализме. Дело в том, что согласно законам мат. анализа, при нахождении вторых производных одним из главных условий является то, “что величина dx (в данном случае аргумента, по которому осуществляется дифференцирование - авт.) имеет одно и то же фиксированное значение для всех точек рассматриваемой окрестности точки x₀” [5, с. 179]. В случае преобразований Лоренца это условие не выполняется. Действительно, подставляя в (1) выражения (2) и учитывая, что при равноускоренном движении

получим при

следующее равенство:

откуда следует

Поэтому мы не можем прямо определить связь между значением ускорения во взаимно движущихся системах отсчёта и должны при нахождении второй производной по времени в рамках релятивистской концепции идти иным путём. Для этого предположим, что в точке (x₁, t₁) траектории в системе отсчёта K мгновенная скорость тела равна u₁, а в близко расположенной точке (x₂, t₂) - соответственно u₂. При этом связь между вышеуказанными скоростями в силу равноускоренного движения тела определяется выражением

Тогда по аналогии с (1) и (2),

откуда с учётом (7) получаем

а устремляя t₂ к t₁ и учитывая, что

в пределе получим

Из (11) мы видим, что при переходе из неподвижной системы отсчёта в движущуюся постоянное ускорение становится переменным во времени, и его постоянство можно обеспечить только при условии

При этом штрихованная система отсчёта становится неинерциальной и мы, с одной стороны, входим в противоречие с выкладками, на основе которых получено само выражение (11), а с другой стороны, автоматически выходим за рамки справедливости СТО. К тому же, штрихованная система отсчёта не может быть при этом и собственной системой для ускоряемого тела, поскольку при равенстве нулю скорости тела в этой системе отсчёта мы получаем достаточно странное соотношение

Это свидетельствует о нарушении принципа равноправности инерциальных систем отсчёта при преобразованиях Лоренца, основанного на внутренней несогласованности самих преобразований Лоренца, что будет показано нами далее. Точно так же, мы не можем говорить, что для нахождения ускорения тела нам необходимо переходить в неинерциальную систему отсчёта или учитывать фиктивное гравитационное поле, искривляющее пространство-время. Как уже сказано, в полном соответствии с методологией кинематики весь расчёт производился в инерциальных системах отсчёта, хотя сами релятивисты в полном противоречии с законами механики определяют ускорение именно путём введения фиктивного четырёхмерного вектора ускорения, да ещё и в собственной системе отсчёта, несовместимой в случае ускоряющегося тела с понятием инерциальной системы отсчёта. Чтобы убедиться в полной искусственности подобного определения ускорения, проанализируем обоснование подобного определения.