СЕЛФ

34

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

Из приведенных транзитивных преобразований следует ещё один важный вывод. Если мы предположим, что система отсчёта K₃   движется с той же скоростью, что и система отсчёта K₂ , но в противоположном направлении, т.е.

то подставляя (60) в (57), получим

что полностью соответствует взаимному покою между системами K₁ и K₃ и тем самым подтверждает принцип эквивалентности систем отсчёта в преобразованиях Лоренца. Вместе с тем, K₂   движется относительно K₁ , а K₃  движется относительно K₂ , и если следовать эйнштейновской трактовке реальных сокращений пространства-времени, то сокращение длин и времени в K₃ по сравнению с K₁  должно быть квадратичным, что с одной стороны является нонсенсом, но с другой стороны подводит нас к сути проблемы реальности сокращения в релятивистской механике.

Дело в том, что говоря о реальности сокращения пространства-времени в движущихся системах отсчёта, релятивисты опираются не на преобразования Лоренца в форме (53), которые, как мы увидели выше, реального сокращения не предсказывают, но только свидетельствуют об особенности измерения пространственных и временных интервалов между взаимно движущимися системами отчёта. В трактовке Эйнштейна преобразования, приводящие к “реальному” сокращению пространства и времени, имеют иную постановку задачи: “Рассмотрим тело, покоящееся относительно системы отсчета S' (чтобы в дальнейшем не было путаницы, отметим, что в данном случае Эйнштейн отходит от привычных для него обозначений и штрихом обозначает неподвижную систему - авт.). Пусть x'₁,  y'₁,  z'₁ и x'₂,  y'₂, z'₂ - координаты двух точек тела. В любой момент t, в системе S между этими координатами справедливы следующие соотношения:

Это показывает, что кинематическая конфигурация тела, движущегося равномерно и прямолинейно по отношению к некоторой системе отсчёта, зависит от скорости v поступательного движения. Более того, кинематическая конфигурация отличается от геометрической только сокращением размеров в направлении движения в отношении 1 : (1 - v² / c² )^1/2. Относительное движение двух систем со скоростью v , большей скорости света в пустоте, несовместимо с принятыми нами принципами.

В полученных выше уравнениях нетрудно узнать гипотезу Лоренца и Фицджеральда. Эта гипотеза казалась нам странной, и ввести её было необходимо для того, чтобы иметь возможность объяснить отрицательный результат эксперимента Майкельсона и Морли. Здесь эта гипотеза выступает как естественное следствие принятых нами принципов” [15, с. 154- 155].

Тем не менее, сравнивая (62) с (53), мы видим существенную разницу. Прежде всего она связана с временным параметром, который присутствует в (53) и полностью отсутствует в (62). И отсутствует именно потому, что модификация уравнений преобразований осуществлена путём необоснованной трансформации понятия одновременности, о которой говорил Л. Мардер. Причём, как показано в нашей статье [4], сделано это самым простым способом: “Пусть теперь мы хотим измерить длину линейки в системе S ; это значит, что нужно определить координаты x₁ и x₂ одновременно относительно часов системы S - мы должны положить

[11, с. 242]. Но это не означает, что в (62) время не трансформируется. Просто в связи с модификацией понятия одновременности вывод уравнения для трансформации времени вынесен отдельно. “Те же самые соображения применимы и к определению интервала времени в двух различных системах отсчёта S  и S'” [11, с. 242]. “Рассмотрим часы H' , находящиеся в начале координат системы S'   и идущие в p₀ раз быстрее часов, используемых для определения физического времени в системах S и S'… Так как мы определяем время по отношению к системе S , первая из формул преобразования Лоренца

должна иметь следующий вид:

и так как часы H'   всё время остаются в начале координат S' , то

что даёт

Итак, если вести наблюдение из системы S , часы H' покажут за единицу времени

периодов. Другими словами, если наблюдать часы из системы, по отношению к которой они равномерно движутся со скоростью v, то окажется, что они идут в 1 : (1 - v² / c² )^1/2  раз медленнее, чем те же часы, неподвижные по отношению к этой системе” [15, с. 155- 156].

Приведенный вывод прямо показывает, что изменение уравнений преобразования систем отсчёта осуществилось путём прямого изменения принципа относительности. В результате “лежащее в основе СТО преобразование декартовых координат Лоренца - Эйнштейна (62), (68) не удовлетворяет принципу относительности, вопреки всеобщему убеждению в обратном” [16, с. 4], что признавал и сам Эйнштейн: “Согласно специальной теории относительности, системы координат K   и K'  никоим образом не являются равноценными” [17, с. 618]. В связи с этим преобразования (62), (68) не образуют группу автоморфизмов, что очень просто доказать на основе полноты группы преобразований Лоренца. Действительно, следуя утверждению Эйнштейна, модифицированная система уравнений (62), (68) является эквивалентной преобразованиям Лоренца. В этом случае, как и преобразования Лоренца, выражения (62), (68) должны удовлетворять свойству транзитивности.

Для проверки предположим, что наблюдатели находятся в началах своих систем отсчёта K₁ , K₂ , K₃   и их часы неподвижны относительно своих систем отсчёта. Тогда

и

Следовательно,

Проводя теперь преобразование прямо из K₁  в K₃ , получим

Сравнивая (72) с (71), мы видим, что решения неэквивалентны. Следовательно (68) не удовлетворяет условию транзитивности группы, в отличие от оригинальных преобразований Лоренца, а значит, группой не являются.

Аналогично, заменяя часы на некоторые эталоны длины, можно убедиться, что и пространственные преобразования системы (62) также свойствам транзитивности не удовлетворяют, а значит, тоже не являются группой автоморфизмов. Тем самым подтверждено утверждение А.А. Денисова о том, что преобразования (62), (68) принципу эквивалентности систем отсчёта не удовлетворяют, как не удовлетворяют и инвариантности чётырёхмерного интервала.

В этом несложно убедиться, проверив дополнительно, как удовлетворяют преобразования (62), (68) базовому принципу инвариантности четырёхмерной метрики. Для этого достаточно в указанных соотношениях перейти от конечных разностей к дифференциалам и подставить результат в тождество

постулированное самим Эйнштейном. При этом получим

Как видно из (74), равенство правой и левой части достигается только при взаимной неподвижности систем отсчёта, что и доказывает утверждение. Тем самым доказывается искусственность преобразований, на основе которых релятивисты делают вывод о реальности сокращения пространственно-временного континуума, на что, в частности, и указал Денисов: “Итак, вопреки декларациям, СТО фактически не удовлетворяет принципу относительности, поскольку исходит из релятивистской инвариантности тех или иных математических уравнений, которые не имеют прямого отношения к данному физическому принципу. Поэтому преобразования (62), (68), справедливые для ряда математических уравнений, не справедливы для их решений, а именно последние только и имеют реальный физический смысл. Всё это породило ряд нелепых мифов, являющихся теми самыми жертвами, которые принесла физика ради мифа о красоте СТО” [16, с. 7- 8].

С точки зрения полученных результатов становится понятным парадокс трёх близнецов, описанный нами в [1]. В указанном парадоксе взаимно неподвижные системы отсчёта K₁ и K₃ при прямом измерении временного интервала получают результат, отличный от измерений, осуществлённых через посредство движущегося наблюдателя в системе K₂ . Подставляя последовательно (60) в (71) и (72), мы получаем различные результаты. Это показывает, что причина парадокса близнецов заключается именно в том, что система преобразований (62), (68) не является внутренне самосогласованной группой автоморфизмов, а следовательно, противоречит как исходным постулатам, так и условию равноправности инерциальных систем отсчёта, “приводя к вырождению систематики, а следовательно, и структуры” [13, с. 349].