т.5 No 2

37

О базовом формализме специальной теории относительности

Прежде всего, следует отметить, что базовая ошибка, приведшая к искажённому представлению о четырёхмерном интервале была сделана не Минковским и не Эйнштейном, а А. Пуанкаре, который в своей работе “Динамика электрона” [24] за два года до известного доклада Минковского ввёл четырёхмерное комплексное пространство следующим образом: “Будем рассматривать

как координаты трёх точек P, P' и P'' в пространстве четырёх измерений.

Легко видеть, что преобразование Лоренца представляет не что иное, как поворот в этом пространстве вокруг начала координат, рассматриваемого неподвижным. Таким образом, отличными друг от друга инвариантами будут только шесть расстояний между тремя точками P, P', P'' и началом координат, или, если угодно, два выражения

или четыре выражения такой же формы, получающиеся в результате любой перестановки трёх точек P, P', P''  ” [24, с. 478].

Ошибка же заключалась в том, что в комплексной плоскости (пространстве) для любого комплексного числа

“модуль комплексного числа определяется однозначно:

[25, с. 13]. При этом в рамках мат. аппарата теории функций комплексного переменного [25, с. 13]

Таким образом, если корректно подходить к вопросу о комплексном четырёхмерном интервале в пространстве Минковского, его запись должна иметь вид

но ни в коем случае не в виде

как мы могли видеть в выражении (91). Следовательно, выражение (96) ни при каких условиях не может определить интервал в комплексной плоскости. И обосновать это неспособны утверждения типа “форма (54) (аналог (96) - авт.) определяет метрику плоского пространства с сигнатурой типа (- - - +), которое называют пространством Минковского, указавшего на удобство такой интерпретации” [14, с. 93]. Сама форма записи в комплексном виде предопределяет вид результирующих выражений. Простая же замена в модуле комплексного числа

и некорректна, и не отражает особенностей преобразований, допустимых в комплексной плоскости.

Релятивисты же в своей обычной погоне за сенсациями просто скопировали это определение с точностью до ошибочных утверждений: “Выражение

инвариантно относительно преобразования Лоренца и является квадратичной формой координат, что наводит на мысль рассматривать его как квадрат расстояния мировой точки P (x, y, z, u)   от начала координат по аналогии с соответствующим квадратом расстояния

в обычном пространстве. Этим в четырёхмерном мире устанавливается геометрия (метрика), весьма родственная евклидовой геометрии. Полного совпадения обеих геометрий, однако, нет вследствие мнимости одной из координат. Так, например, две мировые точки с расстоянием нуль не обязательно совпадают… Несмотря на это отличие в геометрических свойствах, мы можем, однако, рассматривать лоренцево преобразование по аналогии с вращением координатной системы в R₃  как ортогональное линейное преобразование мировых координат и как вращение (мнимое) мировых осей” [6, с. 40].

И это характерно для релятивистского подхода к физическим проблемам, который не скрывал и сам Эйнштейн: “Вместо того чтобы различать реальное и нереальное, мы чётко различаем величины, принадлежащие физической системе (независимо от выбора координатной системы), и величины, которые зависят от координатной системы” [17, с. 621]. В результате Паули, не успев сформулировать должным образом метрику пространства Минковского, вынужден говорить о её проблемах и о некоторой особой “геометрии”, которая вводится вместе с отождествлением понятий интервала и инварианта. В действительности проблема не связана с комплексностью пространства. Это пространство может быть в большинстве случаев сведено или к двумерному, или к трёхмерному пространству, особенно при исследовании инерциальных движений тела в рамках специальной теории относительности. В этом комплексном пространстве действует внутренне самосогласованная система операций с переменными и функциями. Поэтому математический формализм, который имеют право использовать релятивисты, особенно при исследовании вопросов общей теории относительности, так или иначе обязан быть обусловлен операциями, допустимыми в комплексных пространствах, особенно когда в этом пространстве ими рассматриваются конформные отображения ([14, гл. 7]). Предположение же комплексного характера пространства с одновременным использованием по своему усмотрению преобразований, которые недопустимы с точки зрения формализма преобразований в комплексной плоскости, как и ссылки на некоторую особенность сигнатуры этого пространства, при сохранении определения (а значит, и свойств) мнимой единицы, может приводить только к ошибочным результатам и противоречиям, которые мы и наблюдаем на характерном примере парадоксальных свойств релятивистского четырёхмерного интервала.