т.5 No 2

31

О базовом формализме специальной теории относительности

Чтобы понять внутренние противоречия данного подхода к определению ускорения, следует уточнить два базовых аспекта вопроса. Во-первых, мы должны уточнить понятие собственного времени и собственной системы координат, и на основе этого, во-вторых, определить правомерность нахождения производной по этому собственному времени в случае ускоренного движения тела относительно инерциальной системы отсчета.

Согласно наиболее общему определению, собственная система отсчёта - “это инерциальная система отсчёта K* , которая выбрана в данный момент времени в данной точке M среды так, чтобы скорость точки Mотносительно K*   в данный момент времени равнялась нулю; скорость соседних точек и точки M  в другие моменты времени в этой системе могут отличаться от нуля.

С использованием собственной системы отсчёта и собственного времени мы имеем дело в наших ощущениях. Собственное время - это инвариантная характеристика старения и всевозможных внутренних процессов и внутренних взаимодействий” [8, с. 323]. При этом “очевидно, что собственные системы координат вообще не совпадают с сопутствующей системой координат, в которой скорости всех частиц всегда равны нулю; собственная система инерциальна, а сопутствующая система, конечно, вообще не является инерциальной” [8, с. 324]. Из определения следует, что в случае ускоренного движения тела относительно ИСО собственная система отсчёта в каждый момент времени своя, и хотя каждая из такого множества систем отсчёта инерциальна сама по себе, тем не менее, мы не имеем права в таком множестве неидентичных систем применять преобразования Лоренца даже для скоростей, поскольку при определении скорости необходимо иметь информацию о двух соседних положениях точки на траектории, которым соответствуют свои собственные системы отсчёта, двигающиеся с различными скоростями относительно неподвижной системы отсчёта. Пренебрегая же указанными внешне малыми величинами при переходе между системами отсчёта, мы фактически искажаем результат. И это очень легко показать даже на примере равноускоренного движения. Пусть в момент t₁ точка имела скорость относительно неподвижной системы отсчёта v₁, а в момент времени t₂ = t₁ + dt имела скорость v₂ = v₁ + dv . В результате получается, что для нахождения мгновенной скорости через собственные системы отсчёта мы имеем уже не две, а три системы, две из которых движутся по отношению к третьей с различными скоростями. При этом мы обязаны сначала перевести скорости в общую систему отсчета и только после этого производить вычисления. Или мы вынуждены будем воспользоваться условием, что в следующий момент времени тело может сместиться из начала координат собственной системы отсчёта, и представить движение этого тела как движение относительно двух систем отсчёта. В последнем случае согласно теореме о сложении релятивистских скоростей имеем в момент t₁

а в момент t₂   имеем

Из (28) и (29) имеем

Чтобы определить приращение времени в условно собственной системе отсчёта, мы должны воспользоваться преобразованиями Лоренца между координатами неподвижной и собственной системы отсчёта. При этом для момента t₁ имеем

Для момента t₂   имеем

Следовательно,

На основе (30) и (34) получим

Как видим, (34) не совпадает ни с (26), ни с определением (24). При этом, естественно, в случае более общего движения выражение (34) усложнится, но тем не менее тоже не будет удовлетворять полученным выше выражениям. Кроме того из (34) следует, что опять-таки, при постоянном ускорении тела относительно неподвижной системы отсчёта, в собственной системе отсчёта ускорение этого тела не будет сохраняться постоянным  и будет возрастать (а не уменьшаться) с ростом скорости тела.

Это свидетельствует, во-первых, о том, что дифференцирование по собственному времени - не столь простая операция, как это предполагают релятивисты. Здесь недостаточно совместить векторы, но нужно сочетать преобразование систем отсчёта, что существенно усложняет в общем случае процесс дифференцирования и делает его зависимым от характера ускорения и траектории ускоряемого тела. Во-вторых, переход в собственную систему отсчёта не снимает противоречий, связанных с особенностями вторичного дифференцирования по времени, о которых мы указали в начале данного пункта исследования. И некоторые из указанных проблем хорошо понимал Левич: “часто формулу

применяют к ускоренному движению, считая v функцией времени. Нужно, однако, иметь в виду, что в специальной теории относительности не может рассматриваться ускоренное движение систем отсчёта. Поэтому величина t₀ , определённая формулой (35), в случае ускоренного движения не имеет смысла собственного времени, но является удобной величиной, инвариантной относительно преобразований Лоренца” [7, с. 211]. С другой стороны, это не помешало Левичу ввести ускорение в виде (27) как производную именно по собственному времени. Аналогично, чтобы обойти указанное противоречие, Паули изменяет трактовку собственного времени: “Удобно поэтому вместо длины дуги s в этом случае ввести собственное время , определенное равенством

Оно определяет время, указываемое часами, двигающимися по этой мировой линии. Поэтому для координатной системы, в которой в данный момент часы покоятся,

[6, с. 98]. Из определения, сделанного Паули, мы прежде всего видим совмещение понятия собственной и сопутствующей систем отсчёта. Ведь собственная система отсчёта может двигаться вместе с телом по траектории исключительно в случае равномерного и прямолинейного движения тела относительно инерциальной системы отсчёта. В общем случае часы не будут двигаться вдоль мировой линии. В каждый новый момент времени будет возникать новая собственная система отсчёта с новыми параметрами и иными преобразованиями Лоренца относительно неподвижной системы отсчёта. Во-вторых, в общем случае, в данной собственной системе отсчёта, относительно часов, покоящихся в её начале координат в начальный момент времени, в следующий момент времени

поскольку само тело уже не находится в начале координат. А следовательно, упрощение, из-за которого релятивисты вводят собственную систему координат, в действительности не реализуется. Наоборот, необходимость учитывать дополнительные переходы, связанные с вновь образующимися собственными системами отсчёта, при строгом подходе к математическим операциям ещё более усложняет расчёты.

Главное, что при всех перечисленных ухищрениях релятивисты не обеспечили той общности релятивистской кинематики, которая необходима для конкурирования с общностью классической кинематики. Ведь по мысли самих авторов, “Эта теория (СТО - авт.) требует, чтобы математическое выражение закона природы, который справедлив при произвольных скоростях, не изменяло своего вида при переходе с помощью уравнений преобразования к новым пространственно-временным координатам в формулах, выражающих этот закон” [9, с. 185]. В противоположность этому, как мы ясно увидели в данной части работы, постоянное ускорение относительно неподвижной инерциальной системы отсчёта не сохраняет своё постоянство ни согласно нашим расчётам, ни согласно расчётам, сделанным релятивистами. Во всех случаях оно зависит от мгновенной скорости тела в каждый момент времени, что ставит под сомнение справедливость введенной системы преобразований, основанной на постоянстве скорости света и преобразованиях Лоренца.