SRrus

4. О реальности релятивистского сокращения пространства-времени

Ранее в работах, анализирующих эффект Доплера [2] и явление аберрации [4], мы уже не раз показывали ошибочность трактовки релятивистами сокращений Лоренца, и в частности необоснованность их ответа на вопрос: реально ли лоренцево сокращение? По их мнению, “Сомнения возникают обычно из-за того, что длина движущихся тел определяется произвольно в той мере, насколько произвольно принятое при этом определение одновременности (например, эйнштейновское, которым мы пользуемся). Однако можно решительно ответить, что это явление реально, поскольку одна и та же процедура измерения длины даст разные результаты согласно классической (ньютоновой) теории и теории относительности” [12, с. 64]. Но ведь вопрос не в самом факте измерения длины. Конечность скорости света была доказана в рамках классической теории, как и неодновременность прихода луча света от концов измерительного стержня тоже исследовалась в рамках классического формализма, в частности, Пуанкаре, Лоренцем и многими другими авторами. Вопрос в том, насколько неодновременность, проявляющаяся при измерениях, приводит к реальному сокращению самого объёкта. Ведь от того, что объект сократится, лучи не станут приходить к наблюдателю одновременно. Всё равно между приходом лучей от концов измеряемого стержня будет существовать различие. С другой стороны, какое отношение имеет конечность скорости распространения света к сокращению самого объекта?

Чтобы разобраться в данном вопросе, проанализируем особенности релятивистской концепции с точки зрения внутренней самосогласованности её формализма, который должен удовлетворять полноте группы преобразований. Ведь “всякая возможная теория, основанная на измерении, предполагает введение класса систем отсчёта, в которых ориентируется прибор. Следовательно, всякая теория, поскольку она является теорией, а не бессвязным набором фактов, включает в качестве необходимой предпосылки, предшествующей эксперименту, некоторый принцип, на основании которого результаты измерений пересчитываются из одной системы отсчёта в другую. Иными словами, референция с необходимостью предполагает критерий равенства, понимаемый как принцип относительности, т.е. утверждение независимости результатов измерения относительно определённого класса преобразований координат, образующих группу.

То, что произвольный класс таких преобразований действительно образует группу, следует из замечания Г. Вейля о том, что известные аксиомы равенства: транзитивность

переходят в групповые аксиомы, если отношение равенства вводится произвольным отображением некоторого множества на себя (автоморфизмом) (т.е. способом, который использовали мы в предыдущей части исследования при анализе закона сложения векторов - авт.)” [13, с. 348]. “Но такое понимание систематики предполагает интранзитивность соответствующей группы, т.е. существование инвариантов. Транзитивная группа, не оставляющая инвариантными какие-либо свойства изучаемых объектов, по которым классификация производится, отождествляет тем самым все (! - авт.) элементы множества {f}, приводя к вырождению систематики, а следовательно, и структуры” [там же, с. 349]. Представленное определение касается, конечно, и преобразований Лоренца, тем более, что “геометрия пространства Минковского есть геометрия группы лоренцевых автоморфизмов” [14, с. 94].

“Преобразование

Следовательно, существует группа линейных вещественных преобразований, являющаяся группой автоморфизмов пространства Минковского, зависящая от 10 произвольных параметров; оно включает 3 лоренцевых вращения, 3 пространственных вращения и 4 сдвига по осям. Хорошо известно…, что число независимых параметров при движениях, 10, является максимальным для любого V₄ . При этом мы отвлекаемся от зеркальных отображений вида x^{^a} = x^{^a}' , которые также оставляют (54) инвариантной и увеличивают число различных преобразований” [14, с. 94].

Однако при всей полноте вышеприведенного обоснования полноты группы преобразований Лоренца, Петров упустил важную деталь, касающуюся не самих преобразований Лоренца (53), а преобразований, вторичных по отношению к этим преобразованиям - в том, что именно во вторичных преобразованиях имеются внутренние рассогласования, мы убедились по предыдущим частям данного исследования. Вместе с тем, сами по себе преобразования Лоренца, в смысле координатных преобразований, не способны объять всё многообразие задач кинематики и динамики систем. Поэтому чтобы убедиться в полноте внутреннего согласования группы автоморфизмов преобразований Лоренца, мы в дополнение должны проанализировать полноту вторичных преобразований.

Для начала в качестве образца мы проверим, как удовлетворяют преобразования Лоренца для координат условию транзитивности (50). Для этого зададимся тремя идентичными инерциальными системами отсчёта K₁, K₂, K₃, оси x₁, x₂, x₃ которых для упрощения исследования совмещены и системы K₂, K₃ движутся по отношению к K₁ с различными скоростями. Кроме того предположим, что K₂ движется по отношению к K₁ со скоростью v₁₂ , а K₃ по отношению к K₂ со скоростью v₂₃ . Теперь, пользуясь условием независимости результата вычислений от пути, по которому данные вычисления были сделаны, мы последовательно определим преобразования координат от K₁ к K₃ через K₂. Тогда в соответствии с (53)

т.5 No 2	33
О базовом формализме специальной теории относительности