т.2 No 1

17

Исследование одномерной однородной линии с сопротивлением

 

Некоторые особенности колебаний в однородной одномерной упругой линии с сосредоточенными параметрами, обладающей сопротивлением

 

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

Специализированная Лаборатория Фундаментальных Исследований СЕЛФ

e-mail: selftrans@yandex.ru , selflab@mail.ru

В работе приведены результаты исследования влияния сопротивления на колебательные процессы в полубесконечной упругой линии с сосредоточенными и распределёнными параметрами. В частности, выявлено, что для данного типа линий прогрессивный характер колебаний сохраняется и при частотах выше граничной, а фаза запаздывания всегда меньше значения, соответствующего первой зоне Бриллюэна. Сравнение полученных результатов с экспериментальными данными по исследованию фазовой скорости распространения ультразвуковых колебаний в углекислом газе показывает, что учёт сопротивления позволяет существенно уточнить известные модели и способствует их более полному соответствию экспериментальным данным

Ключевые слова: теория многих тел, волновая физика, комплексные резонансные системы, частные дифференциальные уравнения

 

1. Введение

Как известно, подавляющее большинство прикладных моделей учитывает диссипативные силы, обусловленные сопротивлением. Этому вопросу посвящено большое число работ, в частности, [1]- [9]. Тем не менее, сам процесс исследования затруднён влиянием нескольких факторов. В первую очередь, для упругих линий с сосредоточенными параметрами существующие математические методы приводят, как правило, или к матричным методам, которые для систем многих тел способны давать только численные решения, или непосредственно к численным методам типа метода Ритца, метода асимптот и т.д. Так, в [8] для стандартной моделирующей системы уравнений, построенной на основе уравнения Лагранжа

(1)

(где Qje(t) - заданные функции времени,  ajk , bjk , cjk , gammacut.gif (834 bytes)jk - параметры, характеризующие упругую систему,  ksicut.gif (843 bytes)jk - обобщенные координаты k-го элемента системы, s - количество элементов системы), комплексная амплитуда колебаний ищется в виде [8, с.296]

(2)

(где lumbdacut.gif (836 bytes)e - длина волны, соответствующая частоте внешнего воздействия, deltabig.gif (843 bytes)k betacut.gif (852 bytes)ke - фактор затухания в системе). В выражении (2) deltabig.gif (843 bytes)(lumbdacut.gif (836 bytes)e) - характеристический детерминант системы (1), взятый при значении lumbdacut.gif (836 bytes) = lumbdacut.gif (836 bytes)e , а deltabig.gif (843 bytes)k (lumbdacut.gif (836 bytes)e)   - детерминант, полученный из характеристического заменой элементов k-го столбца на столбец, составленный из Q1e , Q2e , ... Q3e . С ростом числа элементов системы s указанные детерминанты могут иметь только численное решение, которое естественно затрудняет анализ влияния сопротивления на процессы в системе.

Содержание: / 17 / 18 / 19 / 20 / 21 / 22 / 23 / 24 / 25 / 26 / 27 / 28 / 29 / 30 / 31 / 32 / 33 / 34 /

Hosted by uCoz