т.2 No 1

21

Исследование одномерной однородной линии с сопротивлением

3. Анализ процесса передачи возмущения в упругой линии с сопротивлением

Основное влияние на характер колебаний в упругой линии с сопротивлением оказывают параметры R и _r. Для их анализа удобно воспользоваться передаточной функцией звена линии G_r по аналогии с электрическими фильтрами:

где G_r- передаточная функция для упругих линий с сопротивлением.

Согласно (24), коэффициент передачи каждого звена линии пропорционален R², а запаздывание - 2_r. И этот процесс характерен для всего частотного диапазона от нуля до бесконечности. В то же время согласно (7)- (9) передаточная функция звена G₀ для идеальной линии различна во всех трех диапазонах изменения :

Согласно (17) и (11), оба параметра - _r и - зависят от частоты нелинейно. При r 0 имеем    _r , R 1, а G_r G₀ . Т.е. идеальная линия как некоторая приближенная модель отражает процессы в реальных линиях, несмотря на появление трех частотных интервалов в общих решениях. Это подтверждают и графики 2_r () и  R²(), приведенные на рис. 1 и рис. 2 соответственно.

Рис. 1. График зависимости фазы запаздывания, создаваемой звеном упругой линии от частоты

Рис. 2. Зависимость степени затухания R², создаваемого звеном линии, от частоты воздействия внешней силы f при различных сопротивлениях r