СЕЛФ

28

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

Чтобы получить искомое решение для линии с распределенными параметрами, нам необходимо ещё определить предельное значение параметра _0r, который характеризует запаздывание волнового процесса в линии в целом. Подставляя значения параметров A и B из (30) в (18), получим

Как видно из (37), влияние сопротивления в линии на параметр _0r, как и в предыдущих случаях, ограничивается низкими частотами и также зависит от отношения /. В связи с этим можно считать, что указанное отношение определяет влияние сопротивления на характер колебательного процесса в упругой линии с распределёнными параметрами.

Характерный график зависимости _0r () приведен на рис. 5.

Рис. 5. График зависимости общей фазы запаздывания _0r сигнала в линии с распределёнными параметрами от частоты f внешней воздействующей силы

Он полностью подтверждает приведенный выше анализ параметра _0r. К этому следует только добавить ещё одну особенность. Чтобы определить результирующую фазу запаздывания колебательного процесса в целом, необходимо рассматривать параметр _0r совместно с комплексной единицей (- j)в выражении (15), смещающей решение на величину (- /2). Вследствие этого, для линии с сопротивлением при 0   суммарная фаза запаздывания стремится к величине (- /4), а в идеальной линии равна (- /2). С ростом частоты, при малых сопротивлениях, суммарная фаза запаздывания быстро сравнивается со значением, характерным для идеальной линии. Но при больших сопротивлениях этот процесс естественно замедляется.

На основе определённых параметров  R, _0r и k_r мы можем записать общее решение, описывающее колебательный процесс в полубесконечной упругой линии с распределёнными параметрами при наличии сопротивления . Подставляя (32), (34) и (37) в (15) и используя (29), получим

Выражение (38) сохранило главные особенности (15). Как и в (15), сопротивление влияет как на процесс колебаний в линии в целом, так и на процесс передачи возмущения вдоль линии, причём это влияние особенно сильно на низких и сверхнизких частотах. Данная связь решений вполне естественна, поскольку решения для линии с распределёнными параметрами соответствуют начальному частотному участку решений для линии с сосредоточенными параметрами. Как показано в [13], критерием допустимости моделирования линии с сосредоточенными параметрами при помощи линии с распределёнными параметрами является условие

При несоблюдении данного условия решения (38) будут терять точность описания процессов в линии. В частности, (38) не описывает процессов в области граничной частоты и в закритической области частот.