т.4 No 1

43

Об устойчивости орбит осцилляторов

Чтобы облегчить задачу визуализации поля вращающегося протона, воспользуемся несколько иной методикой построения диаграмм. Для этого достаточно обратить внимание на тот факт, что протон в своем движении по орбите, образно говоря, в каждый момент времени излучает только одну силовую линию. При этом будет справедлива следующая теорема.

Теорема 1. Если скорость движения протона по орбите v_p < c, то в каждый момент времени в любой произвольно выбранной точке N пространства, окружающего источник поля, присутствует возмущение только от одного положения протона на своей орбите.

Для доказательства выберем на орбите два произвольных положения ядра, как это показано на рис. 3.

Рис. 3. Построение для определения возможности прихода возмущений одновременно от нескольких положений протона на орбите

Пусть время, необходимое протону, чтобы перейти из положения A в B, равно t_AB,v 0 . Для того, чтобы в точке N  одновременно присутствовали два возмущения от точек A и B, необходимо, чтобы выполнялось условие

где t_AN =  r_AN /c - интервал времени, за который возмущение из А достигнет точки N.

Соединим теперь точки A   и B  хордой. При этом образуется ABN . Согласно базовой теореме геометрии, "всякая сторона треугольника меньше суммы и больше разности двух других сторон" [7, с. 269]. Поэтому

Если мы разделим правую и левую части (20) на скорость c  распространения возмущения в пространстве, то получим

где

Но из построения на рис. 3 мы видим и из геометрии знаем, что длина дуги AdB , по которой движется протон, больше хорды AB, поэтому мы можем записать цепочку неравенств

С учётом (21) это приводит к неравенству

Это доказывает, что исходное условие (19) невыполнимо, если различны точки излучения поля протоном в процессе его движения по орбите. Это и доказывает теорему.

Воспользовавшись доказанной теоремой, мы можем построить диаграмму поля скалярного потенциала вращающегося протона в виде кольцевых эквипотенциальных линий, возбуждаемых этим протоном при его движении по своей орбите. Размер этих кольцевых линий будет возрастать с увеличением расстояния от точки нахождения протона в текущий момент времени t₀   до точки излучения конкретной эквипотенциальной линии, как показано на рис. 4.

Рис. 4. Принцип построения эквипотенциальных линий динамического скалярного потенциала, возбуждаемого вращающимся протоном

Представленная методика визуализации поля может быть легко распространена на любую интересующую нас область, окружающую протон, если мы добавим эквипотенциальные линии, соответствующие соседним периодам исследуемого нами динамического процесса. При этом размер исследуемой области будет пропорционален количеству длин волн, распространяющихся от протона в окрестное пространство.