СЕЛФ

48

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

Действительно, если не учитывать запаздывание взаимодействия, то протон и электрон в случае консервативной системы вращались бы вокруг некоторого центра масс, как это показано на рис. 9.

Рис. 9. Схема движения протона и электрона при расчётах без учёта запаздывания взаимодействия

Моделирующая система уравнений для протона при этом имела бы вид:

(q₁, m_p, r_p и r₁ измеряются в системе СГСЭ). Без решения данной системы мы не можем оценить параметры движения элементов системы, поскольку, "что касается движения каждого из зарядов, то без решения системы уравнений (24) найти закон такого движения нельзя" [9, с. 90].

Если система консервативна и электрон и протон движутся по стационарным круговым орбитам, то мы вправе принять

С учетом этого, (24) может быть переписана в комплексной форме

где _p  и _e - углы, соответствующие мгновенному положению протона и электрона на своих орбитах, r_pe  - мгновенное расстояние между протоном и электроном. Учитывая, что

можно приближённо принять

При этом (26) легко интегрируется дважды по времени, и в результате получаем

и

Аналогично, уравнение в комплексном виде для электрона имело бы вид

При указанных приближениях его решение имело бы вид

Совмещая (29) и (32), получим

т.е. вполне ожидаемый результат, который говорит о том, что отношение радиусов орбит протона и орбитального электрона обратно пропорционально отношению их масс.