94

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

На рис. 7 видно, что в линии действительно возбуждаются стоячие волны, направленность которых параллельна направлению возбуждающей силы. Последнее легко объясняется тем, что согласно доказанной теореме и (21)- (26),

.

Это подтверждают и построения на рис. 8, на которых хорошо видно, что с изменением наклона действия внешней силы изменяется и наклон колебаний.

Кроме того, на рис. 7 видно, что по мере приближения частоты колебаний к критической, форма колебаний приближается к противофазной и согласно (23)- (24) такой и остаётся в апериодическом режиме. Только в апериодическом режиме к данному процессу добавится затухание вдоль линии, локализующее энергию внешнего возбуждения в области воздействия внешней силы.

Рис. 9. Колебания в замкнутой однородной упругой линии с сосредоточенными параметрами под действием распределенной гармонической внешней силы, действующей как бегущая волна с круговой частотой  = 90 sec^-1 под углом = 60^o, с учетом мгновенной фазы внешней силы . Параметры упругой линии: n = 12 ; a = 0,02  м ; s = 100 Н/м ; m = 0,01 кг ; F₀ = 1 Н ; ₀ = 200 с^-1

На примере решения (21)- (22) несложно получить решение для случая воздействия на замкнутую линию распределённой силы с фазовым запаздыванием 2/n . Эта задача приложима к исследованию вращающихся и катящихся моделей. Для решения данной задачи достаточно просуммировать соответствующие решения (21)- (22) по всем элементам с учётом фаз запаздывания. Характерный вид колебаний в такой модели представлен на рис. 9. Мы видим, что в отличие от ранее рассмотренного случая, в линии возбуждаются бегущие волны. При этом характер колебаний не соответствует рис. 7б. В отличие от картины колебаний, формируемых в линии одной внешней силой, в данном случае в линии распространяется полупериодный волновой процесс. И скорость его распространения определяется параметрами внешней силы, но не упругой линии. С ростом частоты картина процесса усложняется, но даже при приближении к критической частоте картина колебательного процесса не будет столь чётко выражена, как в случае воздействия одной внешней силы. Это хорошо видно на рис. 10, на котором представлены диаграммы колебаний в зависимости от частоты внешней силы.

Рис. 10. Колебания замкнутой однородной упругой линии под действием внешней распределенной гармонической силы, действующей как бегущая волна под углом = 60^o и в момент  = 0 , с учетом круговой частоты внешней силы . Параметры линии: n = 12 ; a = 0,02  м ; s = 100 Н/м ; m = 0,01 кг ; F₀ = 1 Н ; ₀ = 200 с^-1

Таким образом и на модели замкнутой упругой линии мы видим, что несмотря на отсутствие влияния угла излома упругой линии непосредственно на решение задачи, в каждой конкретной модели проявляются свои особенности. Но они обусловлены особенностями перехода между системами отсчёта.