96

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

Как мы видим из предварительного анализа, картина колебаний в случае неравных коэффициентов жёсткости существенно трансформируется. Каждая из трёх образовавшихся областей имеет свои характерные особенности, требующие своего обширного исследования. В данной работе, учитывая низкочастотный характер геофизических колебаний, мы ограничим наше исследование первой областью.

При выполнении условия (33), в области 0 < < _lt  общее решение для полубесконечной однородной упругой линии с сосредоточенными параметрами будет иметь вид:

для i k

Поскольку   зависят только от параметров упругой линии, но не зависят от времени и индекса i , можно на основании (34)- (35) утверждать, что при неравных коэффициентах продольной и поперечной жёсткости в области до излома формируется суперпозиция стоячей и прогрессивной волн, зависящая не только от параметров линии, но и от частоты колебаний. При этом продольные колебания могут возбуждаться в линии и при поперечной внешней силе, а поперечные – при продольной внешней силе, что принципиально не может осуществляться в случае равенства коэффициентов жёсткости.

В области после излома формируется прогрессивная волна, амплитуда которой зависит не только от параметров линии и угла излома, но и от частоты колебаний. При этом, как было сказано ранее, фазы запаздывания для продольной и поперечной компонент будут различаться, что приведёт к усложнению результирующей картины колебательного процесса. В частности, в области синфазности суммарных фаз запаздывания будет наблюдаться положительный наклон прогрессивной волны (т.е. волна будет распространяться углом вперёд). При противофазности суммарных фаз запаздывания будет наблюдаться отрицательный наклон волны (т.е. волна будет распространяться углом назад). Описанные области будут чередоваться друг с другом.