99

Влияние излома на картину колебательного процесса в линии

При s_tr s_lt решения (34)- (35) будут трансформироваться к описанным в предыдущем пункте данного исследования, что хорошо видно и на рис 12, 13 и можно легко показать математически. Действительно, при равенстве коэффициентов жёсткости, выражения (37) трансформируются следующим образом:

где _lt = _tr = . Подставляя (38) последовательно в (36), а затем в (34)- (35), мы получим (10), (11), (17), (18). Например, для x_i   имеем:

Для остальных решений (34)- (35) приведение аналогично.

Таким образом, мы видим, что в случае неравенства коэффициентов продольной и поперечной жёсткости, картина колебательного процесса существенно изменяется. В области излома колеблющейся системы амплитуда процесса возрастает, и внешнее усилие, на которое равнинная часть ландшафта реагировала упруго, на горном склоне способно вызвать сейсмическое складкообразование и даже разрушение. Аналогично, резко различно могут реагировать на сейсмическую волну участки горной гряды до и после ее излома в плане.

Приведенные диаграммы показывают, что при дальнейшей разработке данной темы появится возможность по деформациям пород в конкретном геологическом разрезе судить о явлении, их вызвавшем, не только качественно, но и приблизиться к количественным оценкам. Кроме того, представляет интерес и поведение пород при высокочастотном возбуждении, когда колебания продольной компоненты будут соответствовать апериодическому режиму колебаний. В этом случае, как было сказано ранее, продольная компонента волнового процесса будет проявляться только в области воздействия внешней силы и на изломе. Во втором случае это будет приводить к разрушению пород только в области излома, поскольку, как известно, наибольшие разрушения наблюдаются именно при совместном воздействии продольной и поперечной компонент волны.

Выводы

В результате исследования доказано утверждение о том, что влияние угла излома на характер процессов в упругой линии проявляется только в случае неравенства продольной и поперечной жёсткости упругой линии. На основе доказанной теоремы представлены решения для полубесконечной упругой линии с изломом на k-м элементе в случае равенства и неравенства коэффициентов продольной и поперечной жёсткости и для замкнутой упругой линии. Показано, что при равенстве коэффициентов в полубесконечной линии наклон фронта волны изменяется при переходе через излом линии и это изменение пропорционально углу излома. Эта зависимость обусловлена закономерностями перехода между системами отсчёта.

При воздействии на замкнутую линию распределённой нагрузки типа бегущей волны, на низких частотах фаза колебаний в линии отстает от фазы внешней силы. С ростом частоты характер колебаний элементов линии приобретает сложный характер. На всех частотах картина процесса отличается от случая воздействия сосредоточенной силы.

При неравенстве коэффициентов жесткости, в области до излома имеет место суперпозиция стоячей и прогрессивной волн с появлением конечных резонансных пиков, амплитуда которых зависит от отношения поперечного к продольному коэффициенту жёсткости, угла излома упругой линии и наклона внешней силы. Резонансные частоты для продольной и поперечной компоненты не совпадают. В связи с этим, наклон прогрессивной волны не соответствует наклону внешней силы, как в случае равных коэффициентов жёсткости. В линии при сохранении её параметров и угла наклона внешней силы могут распространяться и продольные, и поперечные, и наклонные волны, в зависимости только от частоты внешнего воздействия. При равенстве угла излома нулю резонансные пики пропадают, и в линии распространяется две волны, скорость каждой из которых пропорциональна соответствующему коэффициенту жёсткости.

Выявленные особенности приводят к тому, что область излома при неравных коэффициентах жёсткости играет роль концентратора напряжений. В этой области амплитуда колебательного процесса резко возрастает, в картине колебательного процесса появляются динамические срывы, способные приводить к дополнительным разрушениям. В связи с различной скоростью распространения продольной и поперечной компонент волны, наклон волны не остаётся неизменным вдоль линии. В одной и той же линии могут одновременно наблюдаться волны как с положительным, так и с отрицательным углом наклона.