106

С.Б. Каравашкин т О.Н. Каравашкина

4. Динамические функции комплексного переменного

В числе одного из важных приложений аналитических неконформных отображений можно назвать отображения, осуществляемые динамическими функциями комплексного переменного. В качестве иллюстрации, на рис. 5 представлен динамический аналог отображения приведенного ранее на рис. 1:

где t - временной параметр, а - круговая частота динамических трансформаций комплексной функции.

Рис. 5. Динамический вид рассматриваемого поля стока, описываемого выражением (18)

На представленном рис. 5 читатели SELF Transaction могут увидеть, а читатели Mathphys Archive могут представить, что появление временного множителя в правой части выражения (18) привело к поступательному смещению во времени силовых линий поля в плоскости W  в центральную зону поля. При этом, положение их прообразов в плоскости Z сохраняется неизменным во времени и, следовательно, они по прежнему продолжают соответствовать стационарному процессу. Указанная особенность и отличает описание полей динамическими функциями от общепринятого, при котором функция, описывающая характеристики силового поля, зависит непосредственно от координат исследуемой области. Это приводит к тому, что для полного описания процесса в таких полях необходимо использовать не одно, а два неконформных отображения: стационарное и динамическое. Первое из них вводит однозначное аналитическое соответствие между областью определения плоскости Z и областью значений плоскости W. Второе показывает степень трансформации силового поля во времени и, тем самым, предназначается для описания динамической силовой функции.