SELF | 110 |
S.B. Karavashkin and O.N. Karavashkina | |
Говоря о хаотичности движения тела в поле стока, следует отметить влияние на этот процесс направления силовых линий силового поля. При изменении их направления на противоположное (т.е при переходе от поля стока к полю истока), хаотичность движения резко уменьшится, в связи с тем, что в этом случае радиальная проекция силы будет направлена в область слабого поля. Это подтверждают и построения, приведенные на рис. 11, на которых представлены траектории движения тела в поле истока.. На этих построениях мы видим, что траектории движения по сравнению с рис. 7 становятся значительно более гладкими и отражения тела силовыми линиями отсутствуют. Вместе с тем, мы также видим, что, по прежнему, имеет место разворот траектории тела с ростом частоты, но происходит он в обратную сторону. Также, как сохраняется и изменение направления трансформации при = 1,0 c-1, которое происходит при той же частоте внешнего поля. Тем самым подтверждается, что характер смещения траектории с ростом частоты внешнего поля является общей закономерностью движения тела в полях, подобных исследованному нами. Как мы видим, стационарные и динамические неконформные отображения могут успешно использоваться при исследовании процессов в сложных динамических силовых полях самой различной природы. В этой связи, доказанные в предыдущих пунктах определения аналитичности функций, осуществляющих неконформные отображения, могут стать надёжным инструментом, помогающим более точно, а главное, корректно подходить к исследованию процессов с использованием этих функций. |
|
Выводы | |
В ходе проведенного исследования было выявлено, что требование равенства пределов для всех последовательностей, сходящихся в -окрестности точки z0, является избыточным для определения дифференцируемости функции комплексного переменного. Для дифференцируемости функции комплексного переменного необходимо и достаточно существование пределов вдоль всех дуг, регулярных в -окрестности точки z0 и проходящих через точку z0 . Общее определение дифференцируемости может быть представлено в виде двух определений дифференцируемости – в общем смысле и по Коши – Риману соответственно. Определение дифференцируемости по Коши – Риману в дополнение к требованию существования предела для всех дуг, регулярных в -окрестности точки z0, добавляет требование равенства этих пределов. Условие дифференцируемости функций в общем смысле объемлет условие дифференцируемости по Коши – Риману. Класс функций, дифференцируемых в общем смысле, объемлет класс функций, дифференцируемых по Коши – Риману. В соответствии с расширением определения дифференцируемости функций расширяется определение аналитичности функций. Общее определение аналитичности представимо в виде двух определений аналитичности – в общем смысле и по Коши – Риману соответственно. Условие аналитичности функций в общем смысле объемлет условие аналитичности функций по Коши – Риману. Класс функций, аналитичных в общем смысле, объемлет класс функций, аналитичных по Коши – Риману. Для исследования процессов в сложных динамических полях необходимо использовать одновременно два типа отображений: стационарное и динамическое. Первое служит для введения однозначного соответствия между областью определения и областью значений неконформного отображения, а второе - для описания характера изменения силовой функции поля во времени. При этом, структура функций, используемых для динамического и стационарного отображения должна быть одинакова. В ходе исследования установлено, что при движении тела в сложных центральных полях, силовые линии которых обладают касательной составляющей, с ростом частоты трансформации поля во времени траектория тела смещается к центру поля (в случае стока) и от центра поля (в случае истока). Вплоть до определённой частоты поля, смещение траектории сохраняет направленность даже после пересечения ею радиальной оси поля. Выше этой частоты направление смещения изменяется на противоположное. В любом случае, как истока, так и стока, если поле имеет касательную составляющую, то, под действием сил поля, тело выталкивается на периферию - в область слабого поля.
|
|
Литература: | |
Karavashkin, S.B. Some peculiarities of derivative of complex function with respect to complex variable. SELF Transactions, 1 (1994), pp. 77-95. Eney (Ukraine). Лаврентьев М.А., Шабат Б.В.. Методы теории функций комплексного переменного. – М., Наука, 1973, 736с.. Векуа И.И., Обобщённые аналитические функции. - М. Физатгиз, 1959 Волковыский Л.И., Квазиконформные отображения. Издательство Львовского университета, 1954 Ильин В.А., Поздняк Э.Г.. Основы математического анализа. Часть 1. – М., Наука, 1971, 599с. Шилов Г.Е., Математический анализ (функции одного переменного) т.1- 2 изд. Наука 1969 г. 528 стр. |
Содержание: / 101 / 102 / 103 / 104 / 105 / 106 / 107 / 108 / 109 / 110 /