СЕЛФ | 108 |
С.Б. Каравашкин т О.Н. Каравашкина | |
Таким образом, для нахождения траектории тела в исследуемом силовом поле нам необходимо совместно решить следующую систему уравнений: |
|
|
(23) |
Систему (23) удобно решать численными методами, поскольку все предпосылки, учитывающие особенности движения тела в исследуемом силовом поле сделаны нами без каких либо искажающих допущений. Для составления
схемы расчёта разобьем исследуемый временной
интервал на большое число n равных отрезков |
|
|
(24) |
где Второй интеграл по времени находим аналогично: |
|
|
(25) |
где постоянная C20 определяется координатами начального положения тела в плоскости W. Фактически, рекуррентные соотношения (24) и (25) определяют скорость и положение тела в плоскости W в конце каждого малого временного интервала при известных значениях вначале интервала. Чтобы эти соотношения начали работать необходимо установить связь между координатами образа и прообраза положения точки вначале каждого малого временного интервала. Это несложно сделать используя стационарное неконформное отображение (последнее выражение системы (23)). Принимая во внимание малость выбранного нами интервала, мы можем с достаточной степенью точности записать: |
|
|
(26) |
Проходя последовательно
временные интервалы, мы на каждом из них левую
часть выражения (26) определяем путём расчётов
выражений (24), (25). Частные производные в правой
части системы мы также можем определить,
дифференцируя последнее выражение системы (26) по x
и y с подстановкой значений соответствующих
началу каждого временного интервала. Поэтому,
решая (26) относительно |
|
На рис. 6 приведены графические
результаты расчётов траектории движения тела в
зависимости от частоты трансформации поля Мы видим, что в стационарном
силовом поле ( С появлением временных
трансформаций поля, траектория смещается к оси
стока (по часовой стрелке) и длина её уменьшается,
а характер усложняется. Траектории,
соответствующие С дальнейшим увеличением
частоты поля длина траектории снова растёт, и
сама траектория продолжает разворачиваться по
часовой стрелке. Но это происходит только до
частот Наконец, при частотах, выше С уменьшением массы тела, описанные закономерности движения в воронкообразном гармоническом поле сохраняются, хотя хаотичность движения и частота отражений силовыми линиями возрастает. |
Содержание: / 101 / 102 / 103 / 104 / 105 / 106 / 107 / 108 / 109 / 110 /