т.6 No 1

35

О корректности базовых постулатов СТО

Теперь построим диаграмму Минковского для подвижной системы отсчета. Однако прежде заметим, что согласно существующим релятивистским представлениям, мы должны получить график, повернутый относительно графика в неподвижной системе отсчета на некоторый комплексный угол поворота. Это мнение укоренилось со времен Пуанкаре, который в своей работе “О динамике электрона” высказал следующее мнение: “Легко видеть, что преобразование Лоренца представляет не что иное, как поворот в этом пространстве вокруг начала координат, рассматриваемого неподвижным” [28, с. 478]. Именно исходя из этой аналогии, Пуанкаре сделал вывод, что в данном пространстве “отличными друг от друга инвариантами будут только шесть расстояний между тремя точками P, P', P'' и началом координат, или, если угодно, два выражения 

или четыре выражения такой же формы, получающиеся в результате любой перестановки трех точек P, P', P'' [28, с. 478]. Тем самым Пуанкаре фактически предвосхитил появление четырехмерного интервала, впрямую связывающего L-постулат и преобразования Лоренца – Эйнштейна. Акцентируя внимание на этом моменте, “нелишне подчеркнуть условный характер графического изображения преобразований Лоренца. Угол поворота на рис. 3 является мнимым. Разумеется, изобразить поворот на мнимый угол мы не можем.

  Рис. 3. Графическое представление преобразования Лоренца

Достоинства и недостатки графического представления преобразования Лоренца ясно видны из нижеследующего рассмотрения. Пусть в системе K' в некоторой точке x' покоятся часы. Это физическое событие в момент времени '₁ изобразится первой точкой, в момент времени '₂ – второй точкой на оси '. Промежуток времени ' равен длине участка от точки 1 до точки 2. При переходе к системе K (повороте на угол ) отрезок  ' переходит в отрезок    на оси . Мы ясно видим, что бессмысленно говорить о том, какая система отсчета является более правильной и какой из промежутков времени,     или  ', является истинным промежутком времени между двумя событиями. Недостатком геометрического рассмотрения является то, что взаимоотношение между  и  ' на чертеже является обратным истинному: на чертеже    меньше, чем  ', в действительности же он больше в отношении

Искажение возникает потому, что мы не можем изобразить на рисунке мнимое значение угла и заменяем его вещественным углом” [29, с. 216–217]. Безусловно, что подобное обоснование противоречивости аналогии преобразований Лоренца с вращением на мнимый угол некорректно. Если аналогия полная, то и несоответствия тоже быть не может. Если же аналогия ложная, то и подобного рода графическая интерпретация некорректна. Поэтому мы в ходе построения диаграммы Минковского уделим особое внимание данному аспекту вопроса.

  Второй важный аспект, на котором мы должны сосредоточить свое внимание, связан с относительностью одновременности, о которой утверждают релятивисты. Выше мы уже показали, что в рамках одной системы отсчета одновременность событий, разнесенных в пространстве, сохраняется, если в этой системе отсчета введено физическое время. Но это не означает, по заявлению релятивистов, сохранение одновременности событий при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую. Вернее, если говорить с точки зрения классической физики, то в данном случае никаких проблем нет, поскольку в этом формализме время не трансформируется. Но при трансформации времени в релятивистской концепции вопрос становится более запутанным.

При выводе своих преобразований Эйнштейн сам вынужден был согласовывать начало временных рамок в двух системах отсчета: “выберем за начало отсчета времени в обеих системах момент, когда начала координат совпадают; тогда искомые линейные уравнения преобразований будут однородными” [27, с. 71]. Возможность подобной операции при возможности введения физического времени в каждой системе отсчета фактически предполагает и возможность синхронизации двух событий в одной системе координат при переходе из одной системы отсчета в другую. Действительно, предположим, что мы производим синхронизацию не с помощью одиночного события, происходящего в одной точке, а при помощи двух событий, происходящих в двух точках неподвижной системы отсчета. Одновременность двух событий полностью обоснована наличием физического времени в рассматриваемой системе отсчета. Данные события дадут две метки начала отсчета времени в подвижной системе отсчета независимо от абсолютного времени, которое (возможно) показывают часы в этих точках другой системы отсчета. Таким образом два события фактически свяжут начала интервалов времени двух точек обеих систем отсчета. А поскольку временные интервалы у часов в подвижной системе отсчета равны для всех ее часов, то и последующие события тоже будут синхронизованы во времени между собой и с неподвижной системой отсчета, как минимум по началу временного интервала. Учитывая к тому же, что подобных синхроимпульсов из неподвижной системы в подвижную мы можем организовать любое необходимое множество, то можно с уверенностью утверждать, что все часы в подвижной системе отсчета при преобразованиях могут быть синхронизованы между собой по началу отсчета времени и быть одномоментны с синхроимпульсами неподвижной системы отсчета.

При этом различная скорость течения времени в системах отсчета ни в коей мере не может изменить подобной синхронизации во времени, что несложно показать на том же рис. 3, построенном самими релятивистами. Для доказательства этого утверждения расставим предварительно наблюдателей с синхронно идущими часами вдоль времениподобной траектории подвижного наблюдателя, и пусть в точке 1 произошла синхронизация часов между системами отсчета. Тогда в момент встречи со вторым неподвижным наблюдателем с точки зрения подвижной системы отсчета пройдет ' секунд. Но ведь часы неподвижных наблюдателей тоже продолжают идти, и у второго неподвижного наблюдателя с момента синхронизации тоже пройдет интервал времени  , и связь между интервалами при постоянной взаимной скорости систем отсчета постоянна. Если мы теперь возьмем второго подвижного наблюдателя и в полном соответствии с первой схемой тоже расставим вдоль его времениподобной траектории наблюдателей, предположив, что синхронизация времени происходит в один момент по часам неподвижных наблюдателей, то вторые неподвижные наблюдатели зафиксируют встречу с подвижными наблюдателями через равные интервалы времени, что после преобразований в подвижную систему отсчета даст также равные интервалы времени. А следовательно, если встречи подвижных наблюдателей с неподвижными в точке синхронизации берутся за начало отсчета времени с точки зрения обеих систем отсчета, то и встречи со вторыми наблюдателями тоже будут одномоментными в каждой системе отсчета, поскольку в каждой системе отсчета от момента синхронизации прошло одно и то же количество времени. Эту цепочку событий можно продолжать до бесконечности, увеличивая и количество наблюдателей в неподвижной системе, и количество наблюдателей в подвижной системе, что в результате приведет к полной синхронизации часов между обеими системами независимо от скорости течения времени в каждой из них.

В приведенной простой методике синхронизации важно не то, что часы будут идти одинаково в обеих системах отсчета, а то, что если в одной системе отсчета часы синхронизованы, то это автоматически означает взаимную синхронизацию часов во второй системе отсчета, и это важно с точки зрения дальнейшего исследования. К тому же, если при последовательных встречах подвижного наблюдателя с неподвижным взаимно передаваемое время будет различаться – например, с помощью двоичного кода, – то тем самым будет опровергаться релятивистский принцип относительности. Действительно, как известно, согласно этому принципу все системы отсчета идентичны. А следовательно, мы можем в примере на рис. 3 свободно взять любую из систем отсчета за неподвижную и в силу идентичности систем определить, что часы другой системы идут медленнее. Но если в каждой из систем отсчета наблюдатель будет определять в момент встречи и обмена временными кодами, что в другой системе время идет медленнее и в одной и той же пропорции, то в обеих системах отсчета время будет идти одинаково, и коэффициент пропорциональности будет равен единице, что в свою очередь несложно показать. Если с точки зрения неподвижного наблюдателя интервал времени в подвижной системе отсчета равен

а с точки зрения подвижного наблюдателя 

и оба временных интервала являются реальными (а не кажущимися) в каждой из систем, то совмещая (7) и (8), получим 

откуда непосредственно следует 

Опровергая же (10), мы должны признать, что в какой-то системе отсчета время действительно сокращается, а в другой нет, что приводит к прямому нарушению полной эквивалентности систем отсчета.